Прям ! дан ∆ abc, угол с=90градусов, ab = 20см, угол b= 30градусов, с центром в точке , а проведена окружность, какой должен быть ее радиус что бы: а) окружность касалась прямой bc. б) окружность не имела общих точек с прямой bc. в) окружность имела с прямой bc 2 общих точек. ​

Сначала найдем координаты векторов а и b. для этого нужно составить систему уравнений  x(a)+[(b) =1           y(a) + y(b) =3 2 x(a) + x(b) =4     2y(a) + y(b) =6 получили системы уравнений:   из первой системы мы найдем координаты абсциссы точек а и b. вычтем из второго уравнения первое, получим x(а) =3. подставив найденное значение в первое уравнение, получим  x(b) =-2.  аналогично, из второй системы уравнений найдем ординаты точек:   y(а) =3       y(b) =0 теперь по формуле можно найти косинус угла между векторами cosα= где в числителе - скалярное произведение векторов, а в знаменателе - произведение модулей векторов. скалярное произведение а*b=3*(-2)+3*0=-6 |a|= |b|= cosα= = значит  α=135 град

Продолжим боковые стороны до пересечения, по условию они пересекутся под углом = 90 градусов, проведем из точки пересечения боковых сторон прямую пересекающую середины оснований трапеции, отрезки этой прямой будут являться медианами прямоугольных треугольников проведенных к гипотенузам и по свойству, они равны половинам гипотенуз (в данном случае оснований трапеции). отрезок заключенный между основаниями трапеции будут равен их разности. доказано. успехов в учебе! - самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.© .