Докажите, что четырехугольник abcd-параллелограмм и найдите центр его симметрии, если а(-2; -4; 1), в(-5; -6; -1), с(4; 10; 3); d(7; 12; 5)​ надо.​

  сделаем рисунок. проведем в треугольнике авс еще одну высоту се.  се=ан, так как треугольник авс равнобедренный, и высоты к равным сторонам равны.  поэтому ек=3, кс=5  из треугольника аек можно найти ае по т. пифагора, но этот треугольник египетский, и ае равна 4.  вм - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника авс.   биссектриса треугольника делит сторону, которую пересекает,   на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.  вк   делит в треугольнике авн сторону ан в отношении, равном отношению  ак : кн  ав : вн=ак : кн=5 : 3   ав : вн=5 : 3  3ав=5ве.  так как вн=ве, ав=вн+4  3(вн+4)=5вн  3вн+12=5 вн  2вн=12см  вн=6см  ав=вн+4=6+4=10см  sавк=ке*ав : 2=3*10: 2= 15см². 

Может не быстро, но надеюсь, что понятно. так как треугольник равнобедренный, то медиана вк, это и биссектриса, и высота, значит угол квс = 120/2 = 60, а треугольник вкс – прямоугольный. отсюда имеем: вк = кс/tg(bkc) = 3*sqrt(7)/sqrt(3) = sqrt(21) пусть медианы пересекаются в точке о (есть такая теорема о пересечении медиан в одной точке в любом треугольнике, кстати, её легко доказать). кроме того, отрезки медиан треугольника относятся в точке пересечения, как 1: 2. так как треугольник ока прямоугольный, получаем: аo^2 = ak^2 + ok^2 = ak^2 + (1/3 *bk)^2 = 63 + 21/9 = 588/9 = 14/sqrt(3) медиана ам = 14/sqrt(3) * 3/2 = 7*sqrt(3) что непонятно, спрашивай…