Постройте треугольник abc по следующим данным: ab=4см в=60°. bc=3см. постройте биссектрису угла с​

в конус вписана пирамида. основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30°. боковая грань пирамиды,проходящая через данный катет,составляет с плоскостью основания угол 45°. найдите объем конуса.

v=s•h: 3

для ответа на вопрос нужно найти радиус основания конуса и его высоту ( она равна высоте вписанной пирамиды).

основание пирамиды - прямоугольный треугольник. следовательно, радиус основания конуса, как описанной окружности,   равен половине гипотенузы вписанного треугольника. 

пусть это ∆ авс,    ∠с=90º,  ∠а=30º;   ас=2а

гипотенуза ав=ас: cos 30º=4a/√3

тогда r=ао=во=ос=2a/√3

катет  вс=2a/√3 как противолежащий углу 30º

угол между боковой гранью и плоскостью основания равен углу между перпендикулярами, проведенными к о и м из точки к катета ас (мк - наклонная, ок - ее проекция, мк и ок перпендикулярны ас по т. о трех перпендикулярах). к - середина основания ас  равнобедренного ∆ аос 

т.к. угол ока=90º, ок|| вс и является средней линией ∆ авс и равна половине вс. 

ок=вс: 2=а/√3 

высота пирамиды мо перпендикулярна плоскости основания, угол мко=45º   по условию, и ∆ мок - равнобедренный. мо=ок=а/√3

s осн. конуса=πr²=4π•a²/3 

v=[(4π•а²/3)•a/√3]: 3=4π•a³/√3 (ед. объема) 

Впрямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. значит, катет равен 18: 2 = 9. если один острый угол прямоугольного треугольника равен 45, то второй тоже равен 45, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.треугольник равнобедренный. если один катет равен 8, то и второй равен 8.если сумма катетов 28 и они равны, то каждый катет равен 28: 2 = 14.в прямоугольном равнобедренном треугольнике медиана вершины угла равна биссектрисе и высоте. а медиана из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.значит х+2х=21. отсюда х=7  2х=14.гипотенуза равна 14, высота равна 7.