Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. найдите длину гипотенузы.

один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов ,а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15

находим третий угол треугольника

180-90-60=30 градусов.

мы знаем, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

и так же мы знаем что напротив меньшего угла лежит меньшая сторона треугольника. в нашем слуае меньший катет.

можно решить с уравнения

пусть меньший катет-х, а гипотенуза-2х.

тогда2х-х=15

х=15

следовательно катет=х=15см.

гипотенуза=2х=15*2=30 см.

Дано: abcd - прямоугольник, ac и bd - диагонали, о - точка пересечения, ∠аов=∠doc=80° найти:   ∠oad,  ∠oda,  ∠odc,  ∠ocd,  ∠ocb,  ∠obc,  ∠oba,  ∠oab решение: в прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому  ∠oad=∠oda,  ∠ocd=∠odc,  ∠ocb=∠obc,  ∠oba=∠oab, т.к. образуются равнобедренные треугольники.  ∠oba=∠oab=∠ocd=∠odc = (180-80)\2=50° ∠obc=∠ocb=∠oad=∠oda= (-80*2)\2)\2=40° ответ: 40°,40°,50°,50°,40°,40°,50°,50°

а) рассмотрим углы в треугольнике мвс: < вмс = < мсd, так как эти углы внутренне накрест лежащие углы при параллельных прямых ав и сd.

но углы разделённые биссектрисой угла с равны между собой: < bcm = < mcd = < bmc.  

то есть углы при основании мс в треугольнике вмс равны, значит, треугольник вмс равнобедренный.  

б) периметр авсd = 2 * ав + 2 * сd.  

ам + вм = ав = 3,7 + 5,9 = 9,6 (дм).  

вс = мв = 5,9(дм), как стороны равнобедренного треугольника мвс.  

тогда периметр авсd = 2 * 9,6 + 2 * 5,9 = 31 (дм).