Площина a перетинає сторону ab трикутника abc у точці m, а сторону ac - у точці p і паралельна стороні bc. знайдіть довжину сторони bc, якщо am = 6 см, bm = 9 см, mp = 4 см​

Дано: равнобед. трапец. авсд, ав= сд,  угол авд = 90 градусов, угол авс = 120 градусов, ад = 12см.  найти: площадь трапеции  решение: угол двс= угол авс- угол авд = 120-90= 30 градусов.  угол двс и угол адв накрестлежащие при вс || ад, поэтому угол двс = углу адв = 30 градусов.  в треугольн. авс против угла в 30 градусов (против угла адв) лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. ав = 6 см.  опустим перпендикуляр сн и рассмотрим треугольн. снд, в нем угол нсд =120-90 =30 градусов. поэтому (как и в предыдущем случае) нд = 0,5*=сд= 3см.  в треугольн. снд по т. пифагора сн =5 см.  вс= ад-2*нд= 12-6=6 см  площадь трапеции равна 0,5*(12+6)*5= 45 см^2

Ск ║ de, ck = de = 8 см как противолежащие стороны ромба, ck ║mn, ck = mn = 8 см как противолежащие стороны параллелограмма, ⇒ de ║mn, de = mn = 8 см, ⇒demn - параллелограмм. δdcn: по теореме косинусов               dn² = cd² + cn² - 2·cd·cn·cos60°               dn² = 64 + 36 - 2·8·6·0,5 = 100 - 48 = 52               dn = √52 = 2√13 см pdemn = 2·(de + dn) = 2·(8 + 2√13) = 4·(4 + √13) см