1. Дано: Угол AOD=22°Угол DOC=47°Угол AOB=132°Найти: угол COB. 2. Луч OC проходитмежду сторонами угла АОВ, равного 120°. Найдите угол АОС и угол COB, если угол AIC на 30° больше угла COB. 3.Может ли луч c проходить между сторонами угла (ab), если угол (ab) = 50°, угол (ac) = 120°, угол (cb) = 70°? ответ обоснуйте. ​

1.  63°.

2. 45°, 75°.

Объяснение:

1. ответ зависит от расположения лучей ОА, ОD, OC и ОВ.

Будем считать, что последовательно. Тогда угол СОВ=132°-(22+47°)= =132°-69°=63°.

***

2. Пусть СОВ=х°. Тогда АОС=х+30°.

х+х+30=120°.

2х=90°.

х=45° - угол СОВ.

х+30=45°+30°=75°.

***

3. Если угол острый, то может (50°, 70°).

Если тупой (120°) то может проходить между продолжением одной из сторон.

Пусть данный параллелограмм будет АВСД. 
Сделаем соразмерно условию рисунок и рассмотрим его.
ВН высота, ⊥ АД и⊥ ВС, 
ВМ - высота и ⊥АВ и ⊥ прямой СД. ⇒
Угол АВМ - прямой, угол АВН=90-60º, ⇒
угол ВАН=30º
ВН противолежит углу 30º, на этом основании рана половине АВ=4 см
Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена. 
S АВСД=4*12=48 см²
Так как противоположные углы параллелограмма равны, точно так же высота к ВД ( она пересекает продолжение СД) равна 12:2=6 см, 
Ясно, что произведение высоты  ВМ и стороны СД = 6*8=48 см²

В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD с центром O. Точка M лежит на отрезке SO, причём OM:MS =1:3.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через

прямую AM параллельно прямой BD.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC?

Объяснение:

а)Проведем через М прямую В₁D₁║ВD .

«Если заданная прямая a, не лежащая в плоскости α, параллельна прямой b, которая принадлежит плоскости α, тогда прямая a параллельна плоскости α.»

Получим  точки В₁ и D₁. В  плоскости ( АСS) продолжим прямую АМ до пересечения с SC. Соединим В₁-Р и D₁-Р  .Полученное сечение искомое.

б)В  равнобедренном  ΔАСS( т.к пирамида правильная) , высота SO-является медианой. По т. Менелая  

СР/РS*(SM/OM)*(AO/AC)=1,

СР/РS*(3/1)*(AO/2AO)=1,

СР/РS*(3/1)*(1/2)=1,

СР/РS=2/3