Вправильной четырехугольной пирамиде длина стороны основания равна 14 см , а длина бокового ребара 10 см .найдите площадь диагонально сечения

в основании пирамилы лежит квадрат. диагональ квадрата = 14 корней из 2

высоту пирамиды найдем по теореме пифагора

h = корень из [10 в квадрате - (7  корней из 2) в квадрате] =  корень из 2.

площадь треугольника в сечении равна половине произведения основания на высоту

s сечения = (14 корней из 2 *  корень из 2.)/2 = 14 квадратных см

соединим точки к и м.

обозначим для простоты записи

ab = c; bc = a; bm = n; cm = n1; ak = m; ck = m1;

по условию m = n, надо доказать, что a = b;

из свойств биссектрисы

m/m1 = c/a;

m1 = m*a/c;

n1 = n*b/c; но m = n; отсюда

n1/b = m1/a;  

то есть треугольники скм и сав подобны, км ii ав. и более того, акмв - равнобедренная трапеция. поэтому углы при основании равны, значит треугольник равнобедренный. 

можно про трапецию не упоминать, а сослаться на то, что отрезки, заключенные между параллельными прямыми, пропорциональны. то есть из равенства m = n следует m1 = n1, а значит a = b.

1) сумма углов треугольника = 180

пусть углы треугольника относятся  как 3х: 2х: 1х

то 3х+2х+1х = 180, 6х=180, х = 30

1-й угол 90, 2-й 60, 3-й 30.

2) углы при основании равнобедренного треугольника равны.

опустим медиану она же и высота в данном треугольнике..так как она делит этот треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, зная один угол в 65 гр и 90 градусов найдем ттретий он же при основании : 180 = 64+90+х, х = 180-154 = 26

так как углы при основании одинаковы, то от всего треугольника мы знаем уже два угла 26 и 26.

угол авс = 180-52 = 128

смежные углы составляют 180 градусов, то смежный угол угла авс = 180 - 128 = 52 градуса.