Около треугольника abc описана окружность с центром о. угол оав + угол всо= 58 градусов. найти угол оас.

Проекция ао бокового ребра   sa на основание равна: ао =  √(sa²-h²) =  √(5²-3²) =  √(25-9) =  √16 = 4 см. отрезок  ао равен (2/3) высоты h основания. тогда h = ao*(3/2) = 4*(3/2) = 6 см. сторона а основания    равна h/cos 30° = 6/(√3/2) = 12/√3 = 4√3 см. площадь основания so = a²√3/4 = 48√3/4 = 12√3 см². найдём апофему а: а =  √(5²-(а/2)²) =  √(25-12) =  √13 см. площадь sбок боковой поверхности равна:   sбок = (1/2)р*а = (1/2)*(3*4√3)*√13 = 6√39 см². площадь s поверхности пирамиды равна: s = so +  sбок =  12√3 +  6√39 = 6√3(2 +  √13)  см².

Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками  — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.в куб можно вписать  тетраэдр  двумя способами. в обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. в первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. такойтетраэдр  является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.в куб можно вписать  октаэдркуб можно вписать в  октаэдрв куб можно вписать  икосаэдр диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. диагональ куба находится по формуле  , где d  — диагональ, а  — ребро куба.