Втреугольнике abc угол c равен 30 градусов, ad - биссектриса угла а, угол в больше угла adb в 4 раза. найдите градусную меру угла в.

4x+x+y=180

180-x+y=150

5x+y=180

30=x-y

6y=30

y=5

< a =10

x = 30+5

x= 35

< b= 35*4=140

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны. дано: δавс и δа₁в₁с₁.             ав = а₁в₁, ас = а₁с₁, ∠а = ∠а₁. доказать: δавс = δа₁в₁с₁. доказательство: наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол а совпал с углом а₁. тогда совпадут и лучи ав с а₁в₁  и ас с а₁с₁. так как ав = а₁в₁, точки в и в₁ совпадут. так как ас = а₁с₁, точки с  и с₁ тоже совпадут. через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки вс и в₁с₁. так как треугольники совпали при наложении - они равны. при доказательстве теоремы используется аксиома: через две точки можно провести единственную прямую.

Аbcd - равнобедренная трапеция. bc - 30 см. ad - 72 см. ab=cd=75 см (т.к равнобедренная трап.) проведем две высоты в трапеции, например bm и ch. если вся сторона аd = 72 см, следовательно тому, что мы провели высоты, mh=bc=30 см, следовательно, чтобы найти ам и нd нам нужно (72-30) : 2 = 42 : 2 = 21. далее рассмотрим треугольник снd. мы уже знаем, что сd = 75 см (по условию), а hd = 21 см. третью сторону мы можем узнать, используя теорему пифагора, она же и будет являться высотой трапеции. сн²=75²-21²=5625-441= 5184 сн= корень из 5184= 72 (см) ответ: высота трапеции= 72 см.