Стороны треугольника равны 1м; 1, 5м; 2м. найдите наибольшую сторону подобного ему треугольника, периметр которого равен 45 см

стороны подобного треугольника относятся как 1: 1.5: 2

пусть х коэффициент подобия

тогда 1х, 2х, 1.5х стороны треугольника

1х+1.5х+2х=45

4.5х=45

х=0.5

знаит боьшая сторона равно2*0.5=1

находим периметр треугольника со сторонами 1м, 1,5м и 2м, для этого переведим в сантиметры и складываем, получаем 450см. найдем во сколько раз подобный треугольник с периметром 45см меньше треугольника с периметром 450см. делим 450/45 и получаем 10, далее делим каждую сторону имеющегося треугольника на 10 и получаем 1м/10=10см, 1,5м/10=15см, 2м/10=20см и выбираем максимальную сторону 20см.

∠аов и ∠cod вертикальные,

∠вос и ∠aod вертикальные.

проведем:

ое - биссектрису ∠аов,

of - биссектрису ∠сod,

ok - биссектрису ∠boc,

om - биссектрису ∠aod.

сначала докажем, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

∠воа и ∠вос смежные, значит их сумма равна 180°:

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°

биссектрисы разбили эти углы на пары равных углов:

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит

2 ·∠2 + 2 ·∠3 = 180°

2(∠2 + ∠3) = 180°

∠2 + ∠3 = 90°, значит

ое⊥ок.

∠сов и ∠cod смежные, значит и их биссектрисы пересекаются под прямым углом:

of⊥ok.

углы еок и fok имеют общую сторону ок и составляют в сумме 180°, значит они смежные, следовательно стороны ое и of являются дополнительными лучами, т.е. лежат на одной прямой.

что и требовалось доказать.

X² +y² -4x -6y +8 =0 ;     (x-2)² +(y -3)² =(√5)²;     o₁  (2; 3) _    центр окружности        и    a(3; 5)   ∈ (o₁ ;   √5). угловой коэффициент прямой проходящей между точками  o₁ и   a равен k₁ =(5 -3)/(3 -2) =2; уравнение линии  ( касательной) проходящей через     a(3 5) имеет вид  :   y -5 =k(x -3) ; но  k*k₁ =  -1 ( условие:   радиус  o₁a    ┴  к  касательной  ak      ); k = -1/k₁ =  -1/2; y -5 = - 1/2(x -3) ; x+2y -13 = 0.