Две стороны параллелограмма равны 3 см и 2√2 см, а угол между ними 135° найдите: 1) большую диагональ параллелограмма 2) площадь параллелограмма

смотри. можешь сразу найти площадь:

s = ab sin(l) = 3 × 2√2 × sin (135°)=

6√2 × sin(180°-135°) = 6√2 × sin (45°) = 6√2 × √2/2 = 6

за теоремой косинусов можем найти меньшую диагональ

пусть она будет bd

bd² = 9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × cos(135°) =

9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × cos(180-135) =

9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × ( -cos (45°) ) =

9 + 8 - 2 × 3 × 2√2 × ( -√2/2) = (теперь знак - √2/2 переношу к другому минусу и будет + там и там) = 9 + 8 + 2 × 3 × 2√2 × √2/2 = 19 + 6 = 25

отсюда bd = 5

d(1)² + d(2)² = 2(a²+b²)

сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон(это формула

пусть большая диагональ равна х

х² + 25 = 2(9+8)

х² + 25 = 34

х² = 9

х = 3 - большая диагональ

p.s. не волнуйся что много считал, я просто расписал на счёт косинуса.

ответ:1) вектор AD (-6 - (-3); -3 - 5; 0 - (-6) ) = (-3; -8; 6)

координаты вектора находятся как разность координат конца и начала вектора

2) Расстояние между  точками B и D это длина вектора  BD

Вектор BD( -6 - 5; -3 - (-2); 0 - 4) = (-11; -1; -4)

Длина вектора это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора т.е.  = 

3) Координаты середины отрезка это полусумма координат концов отрезка. Т.е.

точка М ( (-3+5)/2; (5 + (-2))/2 ; (-6+4)/2 ) = (1; 1,5; -1)

4) Произведение векторов AB и CD это сумма произведений их

координат

Объяснение:Сначала найдем вектора.

AB (5-(-3); -2-5; 4-(-6)) = (8;-7; 10)

CD (-6-0; -3-4; 0-3) = (-6; -7; -3)

Теперь перемножим координаты векторов и сложим их

AB * CD = 8*(-6) + (-7)*(-7) + 10*(-3) = -48+49-30 = -29

5) Угол между векторами можно найти из формулы векторного произведения векторов, которое равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.

Как уже было найдено в п4

AB (8;-7; 10) , CD (-6; -7; -3) и AB * CD = -29

Модуль |AB| равен  

Модуль |CD| равен 

Тогда  AB * CD / |AB| * |CD| =  что приблизительно равно  -0,204948276

6) Аналогично пункту 5

Угол между векторами можно найти из формулы векторного произведения векторов, которое равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.

Как уже было найдено ранее 

вектор AD (-3; -8; 6)

Найдем вектор ВС

Вектор ВС (0-5; 4-(-2); 3-4) = (-5; 6; -1)

Теперь найдем AD * ВС = (-3)*(-5) + (-8)*6 + 6*(-1) = -39

Модуль |AD| равен  

Модуль |ВС| равен 

Тогда  AD * ВС / |AD| * |ВС| =  что приблизительно равно   -0,352767774

7) Вектор BD уже был найден BD(-11; -1; -4)

Вектор CB= - ВС =  (5; -6; 1)

Найдем вектор AC (0-(-3); 4-5; 3-(-6) ) = (3; -1; 9)

Найдем сумму векторов AC и BD 

AC(3; -1; 9) + BD(-11; -1; -4) = (3 + (-11); -1 + (-1); 9 + (-4) ) = (-8; -2; 5)

Теперь найдем произведение этого вектора на CB(5; -6; 1)

Произведение векторов равно (-8; -2; 5) * (5; -6; 1) = (-8)*5 + (-2)*(-6) + 5*1 = -23

Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению  диаметра его основания  на высоту.

Поскольку отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды образует с осью цилиндра угол 45 градусов,   высота цилиндра равна его радиусу r ( см.рисунок).

Площадь осевого сечения даного цилиндра равна

S=r·2r= 2r²

Чтобы найти радиус основания цилиндра, рассмотрим Δ МОВ. Этот треугольник - равносторонний, так как образован хордой и двумя радиусами, угол между которыми равен 60 °.

Высота этог трегольника 2√3, по формуле высоты равностороннего треугольника  найдем сторону его а

(а√3):2=2√3, где а=r - сторона треугольника МОВ.

а√3 =2*2√3

а=4

Итак, радиус окружности основания равен 4 см, диаметр 8 см, высота цилиндра 4 см.

S осевого сечения=2r²=32 см²