Решить! ) на гипотенузе вс прямоугольного треугольника авс взята точка м.высота мр треугольника амс=4, высота mn треугольника амв=3. найти ам?

смотри: так как треугольник abc-равнобедренный,то ac=cb,и так как медианы делят стороны ac и cb   пополам(свойства медиан)=> am=mc=nb=cn.

так как угол moa=60градусов ,а угол nob=180градусов(nb-прямая)=> угол aob=180-60=120 градусов.пусть ao=ob-x, тогда по теореме косинусов

ab^2=x^2+x^2-2*x*x*cosaob

144=2*x^2-2*x^2*(-0,5)

144=3*x^2=> x^2=144/3=> x=4 корня из 3.

так как a0/on=2/1(cвойства медиан)=> on=ao/2

ao=x

on=x/2=2 корня из 3

an=ao+on=6 корней из 3

также эти медианы равны an=bn=6 корней из 3

пусть а и в - катетыт даного прямогоугольного треугольника, тогда поу словию имеем

 

a^2+b^2=41^2 (теорема пифагора)

ав=2*180                      (условие площади)

 

откуда

a^2+b^2=1681

ab=360

 

2ab=2*360=720

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1681+720=2401

 

откуда а+в=49 или а+в=-49(что невозможно так как сумма каетов число неотрицательное)

 

а+в=49

ав=360

 

a(49-a)=360

49a-a^2=360

a^2-49a+360=0

d=961

a1=(49-31): 2=9

a2=(49+31): 2=40

 

d1=49-9=40

d2=49-40=9

ответ: катеты треугольника равны 40 см и 9 см