Help me, please! выведите формулу для вычисления площади треугольника по радиусу вписанной окружности r и полупериметру p: sδ=r*p. прошу не писать формулу, она уже есть! ее нужно вывести. заранее огромное !

вывожу :

треугольник авс, стороны ab = c, ac = b, bc = a; r - радиус вписанной окружности.

соединяю центр вписанной окружности с вершинами. треугольник авс "разрезан" на 3 треугольника   - аов, аос и вос. в треугольнике аов из точки о опускаю перпендикуляр на ав. он попадает в точку касания и по длине равен r. поэтому площадь аов равна c*r/2; аналогично площадь треугольника вос равна a*r/2, площадь треугольника аос равна b*r/2. складываем эти площади, получаем площадь авс.

s = (a + b + c)*r/2;

чтд 

смотри рисунок, там r- радиус

Авсд квадрат если ав=вс=сд=да и   диагонали равны - ас=вдав= корень квадратный из ((4-0)*(4-0)+(2-4)(2-4)) = корень из 20вс= корень кв из((2-4)(2-4) +(-2-2)*(-2-2)=корень из 20 аналогично находим что сд=да=корень из 20теперь ас= корень из(( (2-0)*(2-0)+(-2-4)*(-2-4)= корень из 40а вд=корень из (   (-2-4)*(-2-4) + (0-2)*(0-2)= корень из 40в итоге если бы мы доказали что все стороны равны - то мы бы получили ромб - а доказав равенство диагоналей - подтвердили вариант с квадратом - так как у квадрата помимо равных сторон диагонали равны -   в отличие от ромба.

Жили да были два треугольника. один - равносторонний, у которого все стороны были одинаковой длины, сам он был весь правильный, симметричный, его часто школьники использовали, чтобы изучать доказательства теорем и решать , другой - с разными сторонами, весь "кривенький", неправильный, некрасивый, неровный, вышагивал он, прихрамывая и получая насмешки от другого теругольника. надо упомянуть, что, несмотря на все это, площадь обоих треугольников высчитывать по одной формуле: по формуле герона (кроме того, для каждого из них, индивидуально: для равностороннего - по формуле s = (a² * √3)/4, где a – сторона треугольника, для произвольного - s = c²/(2 * (ctg∠α * ctg∠β)) или s = (c² * sin∠α * sin∠β)/2 * sin(∠α + ∠β несмотря на общее - то, что они оба были треугольниками - и различия в их мировоззрениях и формах, оба они обладали совершенно разными характерами. первый был самоуверенным, себялюбивым и гордым. другой знал себе цену, не слишком много о себе задумываясь, в то же время, его харатер более покладистый и уравновешенный, - по-видимому, компенсация за непропорциональную внешность. у первого треуголника, пусть его зовут найс - была легкая жизнь. он мало рассуждал о ней, жил, ни о чем не заботясь. другой - гуд - был вдумчивым, часто размышлял о смысле существования и старался улучшить ее. эти двое не слишком ладили, но и не вздорили. у каждого был свой круг друзей - найс дружил с правильными фигурами, - кубом, октаэдром, додекаэдром, пентагондодекаэдром.. гуд уживался со всеми фиграми, советом, пользой всем тем, чем мог. он был дорб по натуре. оба треугольника жили в тетрадке у девочки, которая училась в пятом классе и любила . она часто рисовала оба треугольника, когда решала . а еще она их рисовала на классной доске. можно было бы сказать о том, что оба они прожили довольно длинную (до конца 36-листовой тетрадки) нормальную жизнь любого треугольника, вот только один из треугольников рисовался чаще другого, впрочем особого значения этот факт не имеет. оба треугольника недолюбливали ластик - он мог их стереть начисто, что случалось не так часто. у треугольников была ровная, спокойная жизнь. она окрашена разными цветами красок - в том случае, если эти фигуры попадали в поле деятельности девочки на уроках рисования. но это уже другая .. там треугольники сливались с окружающими фигурами и теряли свои формы, переставая быть треуголниками. у каждого из них были, конечно, свои привычки, любимые цвета, любое время дня и вечера