Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 112см, а основа 34.знайдіть бічну сторону.​

Трапеция abcd, cd - наклонная боковая сторона.  радиус окружности очевидно равен 4. если соединить центр о окружности с вершинами c и d, то, поскольку со и do - биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных, то они взаимно перпендикулярны. то есть треугольник cod прямоугольный, и радиус в точку касания ом (касания окружностью стороны cd, конечно)  играет роль высоты к гипотенузе cd. при этом dm = 8, и см*dm = om^2; (это следует из подобия треугольников omc и omd, om/cm = dm/om)  и cm = 2; (ну, 2*8 = 4^2); ad = 12; ab = 8; bc = 4 + 2 = 6; cd = 2 + 8 = 10; как и полагается, ad + bc = ab + cd; теперь известен периметр 12 + 8 + 6 + 10  =  36; и площадь равна 4*36/2 = 72;

Обычным методом (не координатным)  тут надо немного потрудиться : ) пирамида a1bta имеет объем v =  aa1*ab*at/6 = 1/12; если найти площадь треугольника a1tb, то и высота пирамиды к этой грани найдется : ). эту площадь легче всего искать так. пусть м - середина а1в =  √2, поскольку a1t = bt, то тм - высота а1вт к а1в. тм находится из треугольника мат, ат = 1/2; ma =√2/2; => мт =  √3/2;   площадь а1вт = s =  а1в*тм/2 =  √2*√3/4 =  √6/4; отсюда h = 3*v/s = (3/12)/(√6/4) = 1/ √6; для сравнения - координатный метод дает ответ сам собой . уравнение плоскости 2x+y+z =1 пишется сразу (это уравнение плоскости "в отрезках", как оси расположены - очевидно - ad это ось  x и так далее); ортогональный вектор (2,1,1) имеет норму √6; то есть уравнение плоскости имеет вид nr = 1/√6; где r = (x,y,z); единичный вектор нормали n = (2/√6, 1/√6, 1/√6); в правой части стоит искомое расстояние от начала координат - точки а (0,0,0) до плоскости.