Укажите номера верных утверждений 1) вертикальные углы равны. 2)площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон 3)площади подобных фигур равны

    1)   верно

    2) не верно

    3) не верно

поскольку у двух образованных треугольников общая высота, то проекции катетов на гипотенузу относятся как  54 : 6 = 9 : 1  и, следовательно, сами катеты относятся как  3 : 1 (отношение проекций катетов на гипотенузу равно квадрату отношений длин самих катетов).

пусть длина одного катета х, тогда длина второго катета 3 * х.

по формуле площади    х * 3 * х / 2 = 1,5 * x² = 54 + 6 = 60

тогда  х² = 40 ,  а  х = √40 = 2 * √10 см. тогда длина второго катета

3 * 2 * √40 = 6 * √40 см , а длина гипотенузы 

√((2*√10)² + (6*√10)²) = √(40 + 360) = √400 = 20 см.

Свойства параллельных прямых  теорема  две прямые, параллельные третьей, параллельны.  доказательство.  пусть прямые a и b параллельны прямой с. допустим, что прямые a и b не параллельны. тогда они пересекаются в некоторой точке с. получается, что через точку с проходит две прямые параллельные прямой с. но это противоречит аксиоме «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . теорема доказана.  теорема  если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.  доказательство.  пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. прямая с пересекает прямую а в точке a и прямую b в точке b. проведем чрез точку a прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. по признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. а так как через точку a можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 .  значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. теорема доказана.  на основании теоремы доказывается:   если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.  если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º