1)в треугольнике авс угол c равен 40 ad биссектриса угла а угол b меньше угла adb в два раза найдите градусную меру угла b

рассмотрим два треугольника: авд и адс.

пусть уголв=х, тогда уголадв=2х

уголвад=углудас=y

уголс=40градусов (по условию)

уголадс=180-2х (т.к. он смежный с угломадв)

исходя из того, что сумма углов треугольника =180градусов, составим два уравнения (систему уравнений):

х+2х+y=180

180-2х+40+y=180

 

3х+y=180

-2х+y=-40

 

y=180-3х

 

-2х+180-3х=-40

-5х=-220

х=44 градуса.

 

ответ: угол в=44градуса.

 

Т.косинусов: квадрат стороны треугольника  равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между   a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α) одна диагональ основания будет (d1)²  = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(135) (d1)² = 196+18 + 84*√2*√2 / 2 = 298  другая диагональ основания будет (d2)²  = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(180-135) (d2)² = 196+18 - 84*√2*√2 / 2 = 130 и теперь по т.пифагора одна диагональ параллелепипеда (d1)² = (d1)² + 12² = 298+144 = 442  d1 =  √442  другая (d2)² =  (d2)² + 12² = 130+144 = 274  d2 =  √274 

1. найдем длину отрезка мв. т. к. треугольник амв прямоугольный (ам перпендикулярна ав) , то мв является гипотенузой этого треугольника. тогда по определению косинуса:   cos(amb) = ab/mb  mb = ab/cos(60° )  2. проведем из точки м перпендикуляр на диагональ bd. пусть он пересечется с диагональю в точке к. докажем что точка к является серединой диагонали bd.  проведем отрезок мd. т. к. треугольники авм и аdm равны (по сторонам ам и аb = ad и прямому углу) , то mb = md. тогда треугольники mbk и mdk равны по сторонам mk, mb = md и прямому углу k. соответственно вк = dk.  3. найдем длину диагонали bd. т. к. треугольник abd прямоугольный, то по теореме пифагора:   bd =  √ (10^2 + 10^2) = 2*√50   соответственно bk =  √50   4. теперь рассмотрим прямоугольный треугольник мвк. длины сторон мв и вк вам уже известны. по теореме пифагора находите длину стороны мк, равную расстоянию от точки м до прямой вd.