Прямая, параллельная стороне ac треугольника abc, пересекает стороны ab и bc в точках m и n соответственно. найдите bn, если mn=17, ac=51, nc=32.

Х- длина вn.следовательно, вс=х+32. составляем пропорцию: mn/ac=bn/bc 17/51=х/(х+32). отсюда bn=16

Итак, поехали. см. рисунок. там сделали допостроения и обозначения. св=х ас=х-7 по т. пифагора  (х-7)²+х²=13² отсюда х=12 (отрицательное значение ж не подходит) х-7=5 катеты будут 5 и 12.напишем их зеленым на рисунке, чтоб удобнее было. а теперь самое интересное. центр опис.окр. лежит на серединных перпендикулярах. что и обозначено. т.е. см=12/2=6 дальше, ∠сок - центральный для ∠свк, значит он = 2α, тогда угол сон в 2 раза меньше ( треугольник сок равнобедр. с высотой он) и равен α. обозначим зеленым. тогда ∠осм=90-α-45=45-α теперь из δ осм имеем  r=cm/cos(45-α) r=6/cos(45-α) подставляя формулу косинуса разности получаем cos(45-α)=cos45cosα+sin45sinα=√2/2(cosα+sinα) но из первоначального треугольника, когда нашли его катеты, имеем cosα=12/13 sinα=5/13 a  cosα+sinα=12/13+5/13=17/13 cos(45-α)=17√2/26 и r=6/(17√2/26)=78√2/17 вроде так.

Нарисуйте  чертёж,  продолжите биссектрису до пересечения с продолжением диаметра окружности, рассмотрите получившийся "большой"  треугольник,  он прямоугольный и равнобедренный. проведите  радиус  в точку касания, получившийся "маленький" треугольник тоже прямоугольный и равнобедренный. по  теореме  пифагора расчитайте неизвестные элементы. найдите  стороны  прямоугольника, они равны (3+3) и (3√2 +6) перемножив  их  вычислите площадь = 18(√2 + 2)