Abcda1b1c1d1-прямой параллелепипед. угол ваd=60 градусов. ad=15, b1d=19, c1d=16. найти sбок

обозначим стороны основания а = аd= 15 и неизвестная сторона в = dс.

дианональ  боковой стороны d1 = dc1 = 16, диагональ основания  d2 неизвестна, диагональ параллелепипеда b1d = d = 19, высота параллелепипеда н неизвестна.

используем теорему пифагора:

b² = d1² - н²

или

b² = 256 - н²    (1)

d2² = d² - h²

  или

d2² =  361 - h² (2)

вычтем (1) из (2)

d2² - b² = 361 - 256

d2² - b² = 105

или

  d2² = 105 +  b²   (3)

используем теперь теорему косинусов для треугольника, образованного сторонами основания а и b и диагональю d2:

  d2² = а² + b² - 2ab·cos60°

  d2² = 15² + b² - 2·15·b·0.5

  d2² = 225 + b² - 15b    (4)

приравняем правые части выражений (3) и (4)

105 +  b²= 225 + b² - 15b

105 = 225 - 15b

15b = 120

b = 8

высоту параллелепипеда н найдём из (1)

н²  = 256 - b² = 256 - 64 =  192

н = √192 = 8√3

площадь боковой поверхности

sбок = 2н·(а+b) = 2·8√3·(15+8) = 368√3

 

 

 

Ля того, чтобы определить площадь сегмента сферы, нужно знать длину окружности отсеченного круга и высоту шарового сегмента. произведение этих двух составляющих и будет являться площадью сегмента сферы: s=2πrh, где h – высота сегмента, 2πr - длина окружности, а r – радиус большого круга. для того, чтобы вычислить площадь сегмента круга, можно прибегнуть к следующим формулам: 1. чтобы найти площадь сегмента самым простым способом, необходимо вычислить разность между площадью сектора, в который вписан сегмент, и площадью равнобедренного треугольника, у которого основание является хордой сегмента: s1=s2-s3, где s1 - площадь сегмента, s2 - площадь сектора и s3 - площадь треугольника. можно воспользоваться приближенной формулой вычисления площади кругового сегмента: s=2/3*(a*h), где a – основание треугольника или длина хорды, h – высота сегмента, которая является результатом разности между радиусом круга и высотой равнобедренного треугольника. 2. площадь сегмента, отличающегося от полукруга, подсчитывается следующим образом: s = (π r2: 360)*α ± s3, где π r2 – площадь круга, α – градусная мера центрального угла, которая содержит дугу сегмента круга, s3 – площадь треугольника, который образовался между двумя радиусами круга и хордой, владеющего углом в центральной точке круга и двумя вершинами в местах соприкосновения радиусов с окружностью. если угол α < 180 градусов, используется знак минус, если α > 180 градусов, применяется знак плюс. 3. вычислить площадь сегмента можно и другими при тригонометрии. как правило, за основу берется треугольник. если центральный угол измеряется в градусах, тогда приемлема следующая формула: s= r2 * (π*(α/180) - sin α)/2, где r2 – квадрат радиуса круга, α – градусная мера центрального угла. 4. чтобы рассчитать площадь сегмента с тригонометрических функций, можно воспользоваться и другой формулой при условии, что центральный угол измеряется в радианах: s= r2 * (α - sin α)/2, где r2 – квадрат радиуса круга, α – градусная мера центрального угла.

Начертим окружность с центром в точке а произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой вс). точки пересечения этой окружности с прямой вс - к и м. начертим две  окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка км) с центрами в точках к и м. через точки пересечения этих окружностей (е и f) проводим прямую. ef ∩ bc = h. ан - искомая высота. прямая ef всегда пройдет через точку а, так как является серединным перпендикуляром к отрезку км, а точка а равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.