Найти углы треугольника, если они образуют арифметическую прогрессию и наибольшая сторона треугольника в 2 раза больше за наименьшую

решение: так как большая сторона в 2 раза больше меньшей, то следовательно, это прямоугольный треугольник, так как такое возможно только в единственном случае. следовательно, в условии описано свойство прямоугольного треугольника, у которого один из углов 30, а другой 60 градусов.

 

ответ: 30; 60; 90

Дано   трапеция   аbcd:   bc = 8,2 ;   ad = 14.2 .  проведем   среднюю    линию   efgh     (  e  ∈  ab ; f  ∈ ac ; g  ∈ db ; h  ∈ cb )  eh   средняя   линия   трапеции   abcd       ⇒     eh = (bc + ad)/2 = 11,2  ef     средняя    линия   δbac                   ⇒       ef =  bc/2 = 4,1 gh     средняя   линия     δbdc                   ⇒     gh =   bc/2 = 4,1     fg = eh - ef - gh = 11,2 - 4,1 - 4,1 = 5     ответ: fg = 5 см

Таблицы не вижу. признаки равенства треугольников таковы: 1. если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 2. если сторона и два прилежащих угла одного треугольника равны соответствующей стороне и прилегающим углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3. если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. отсюда, кстати, вытекают следствия для равенства прямоугольных треугольников.1. если два катета одного прямоугольного треугольника равны катетам другого треугольника то они равны. 2. если катет и острый угол одного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника, то они равны.3. если гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника то они равны.4. если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого треугольника то они равны. 5. если гипотенуза одного равнобедренного треугольника равна гипотенузе другого равнобедренного треугольника, то они равны. и т.д.