Abcd-ромб, со стороной 4, угол d=150 градусов, bm-перпендикуляр к плоскости ромба и он равен 2 корня из 3. найдите расстояние от точки m до ad

из b нужно опустить перпендикуляр на ad===bk, искомое расстояние будет mk

по т.пифагора mk^2 = bm^2+bk^2

второй угол ромба = 180-150 = 30

высота ромба против угла в 30 градусов = 4/2 = 2

mk^2 = 4*3+4 = 16

mk = 4

 

Δавс - прямоугольный (∟b = 90 °).  δа 1 в 1 с 1 - прямоугольный (∟b 1 = 90 °).  ав = а 1 в 1 . bn - высота (bn ┴ ас).  в 1 n 1 - высота ( в 1 n 1 ┴ a 1 c 1 ).  bn - b 1 n 1 . доказать: δавс = δ а 1 в 1 с 1 .  доведения:   по условию: bn - высота (bn ┴ ас), тогда ∟bnc = ∟bna = 90 °.  аналогично b 1 n 1 - высота, ∟b 1 n 1 c 1 = ∟b 1 n 1 a 1 = 90 °.  рассмотрим δbna и δb 1 n 1 a 1 .  по условию bn = b 1 n 1 и ba = в 1 а 1 ; ∟bna = ∟b 1 n 1 a 1 = 90 °.  по признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: δbna = δ b 1 n 1 a 1 .  отсюда ∟a = ∟a 1 .  рассмотрим δавс и δ а 1 в 1 с 1 .  ∟a = ∟a 1 ; ∟abc = ∟ а 1 в 1 с 1 = 90 °. ab = a 1 b 1 .  по признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: δавс = δ а 1 в 1 с 1

S= ½d1d2 имеем ромб abcd, точка пересечения диагоналей - о. у ромба все стороны равны между собой => 52/4=13 половина диагонали и сторона (любая на выбор, я взял ав) образуют прямоугольный треугольник. за теоремой пифагора ао² + ов² = ав² подставляем имеющиеся значения: 5² + ов² = 13² 25 + ов² = 169 ов² = 169 - 25 ов² = 144 ов = √144 ов = 12 отлично. найденный нами катет является еще и половиной второй диагонали, которую мы искали. то есть, целая диагональ равна db= 12•2=24 а s = ½d1d2 = ½ac•db = ½ • 10 • 24 = 120 см.