Номера 8, 9, 10 решите полностью с дано, решение , чертёж

Сами диагонали являются диаметрами описанной окружности, а их половинки - радиусами. можно вспомнить заодно и о том, что центр описанной около прямоугольного  треугольника окружности - это середина его гипотенузы.центром окружности, описанной около прямоугольника  является точка пересечен ия его диагоналей, центр симметрии прямоугольника.  гипотенуза прямоугольного треугольника (она же диагональ прямоугольника) имеет длину 2. длина диаметра окружности равна пяти, значит, длина радиуса равна 1.

Пусть А - начало координат.

Ось X - AB

Ось Y - AD

Ось Z - перпендикулярно ABCD в сторону S

Высота пирамиды ( из треугольника ACS )

√(5^2-25/2) = 5/√2

Координаты точек

P( 1;1;√2)

Q(2;0;0)

R(5;3;0)

S(2,5;2,5;5/√2)

D(0;5;0)

Вектор

SD (-2,5;2,5;-5/√2)

Уравнение плоскости PQR

ax+by+cz+d=0

подставляем координаты точек P Q R

a+b+√2c+d=0

2a+d=0

5a+3b+d=0

Пусть d= 2  Тогда a= -1 b= 1 c=-√2

Уравнение плоскости

-x+y-√2z+2=0

или

-2,5x +2,5y-5z/√2+5=0

нормальное уравнение плоскости

k= √(1+1+2)=2

-x/2+y/2-z/√2+1=0

a) Нормаль к плоскости PQR

-2,5x +2,5y-5z/√2+5=0

cовпадает с вектором

SD  (-2,5;2,5;-5/√2)

Перпендикулярны

б) Подставляем координаты точки D(0;5;0) в нормальное уравнение плоскости PQR

-x/2+y/2-z/√2+1=0

для нахождения расстояния

5/2+1 = 3,5