1. высота равностороннего треугольника = 12 см, площадь-? 2. радиус вписанной окружности в ромб с площадью=2400см^2 радиус-12см найти диагонали 3. площадь прямоуг. треугольника=24см^2 радиус описанной=5, радиус вписанной-? что сможете решите =)

острые углы прямоугольного треугольника. один из них равен 180° / 3 = 60°, потому что в заданном равностороннем треугольнике все углы равны. второй равен 60° / 2 = 30°, потому что  высота  h делит  угол  на две равные части.

вырази сторону a через высоту h. угол между этим катетом и гипотенузой a — прилежащий и равен 30°,   поэтому h = a * cos 30°. противолежащий угол равен 60°, поэтому h = a * sin 60°. отсюда a = h / cos 30° = h / sin 60°. 

cos 30° = sin 60° = √3 / 2. тогда a = h / cos 30° = h / sin 60° = h / (√3 / 2) = h * 2 / √3.

s = (1 / 2) * a * h = (1 / 2) * (h * 2 / √3) * h = h² / √3.

h = 12 см. тогда s = 12 * 12 / √3 = 144 / 1,73 = 83,24 см.

Решение : решение пусть в выпуклом четырехугольнике abcd ав + cd =вс +ad. (1) точка о пересечения биссектрис углов а и в равноудалена от сторон ad, ав и вс, поэтому можно провести окружность с центром о, касающуюся указанных трех сторон (рис. 238, а). докажем, что эта окружность касается также стороны cd и, значит, является вписанной в четырехугольник abcd. предположим, что это не так. тогда прямая cd либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. рассмотрим первый случай (рис. 238, б). проведем касательную c'd', параллельную стороне cd (с' и d' точки пересечения касательной со сторонами вс и ad). так как abc'd' описанный четырехугольник, то по свойству его сторон но вс' =вс -с'с, ad' =ad - d'd, поэтому из равенства (2) получаем: правая часть этого равенства в силу (1) равна cd. таким образом, приходим к равенству т.е. в четырехугольнике ccdd' одна сторона равна сумме трех других сторон. но этого не может быть, и, значит, наше предположение ошибочно. аналогично можно доказать, что прямая cd не может быть секущей окружности. следовательно, окружность касается стороны cd, что и требовалось доказать. 

Пусть e - точка пересечения прямых bc и ad. если е не совпадает с d (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники bed и ced равны по гипотенузе и катету: bd=cd по условию, а ed - общий катет. отсюда ∠bde=∠cde, а т.к. точки a,d,e лежат на одной прямой, то и ∠bda=∠cda.  (заметим, что если е совпала с d, то равенство углов ∠bda и ∠cda следует сразу из условия, т.к. bc⊥ad). далее, треугольники bda и cda равны по сторонам и углу между ними (ad - общая, bd=cd по условию, ∠bda=∠cda доказали выше), а значит, ab=ac, что и требовалось.