На координатной плоскости заданы точки: а(1; 6), в(6; 13), с(16; 3 найдите абсциссу точки d, если вектор ad равен вектору ав+ас.

ab(5; 7)

ac(15; -3)

ab +ac (20; 4)

ad(x-1; y-6)

x-1=20, x = 21

y-6=4, y =10

d(21; 10)

ответ: 21

А) окружность, вписанная в ∆abc, будет являться описанной для ∆mpk. у равностороннего треугольника радиус описанной окружности равен r = a√3/3, а радиус вписанной - r = a√3/6. тогда r/r = 2. значит, радиусы описанных окружностей около ∆abc и ∆mpk будут относиться как 2: 1. б) ∆mpk - это треугольник, образованный средними линиями => его периметр будет равен половине периметра ∆abc. кроме этого, ∆abc~∆mpk и отсюда следует, что sabc/smpk = k² = (1/2)² = 1/4. радиус вписанной окружности находится по формуле: r = 2s/p, где s - площадь треугольника, p - периметр треугольника. пусть r1 - радиус вписанной окружности в ∆abc, r2 - в ∆mpk, s - площадь ∆mpk r1 = 2•4s/2•3a = 8s/6a = 4s/3a r2 = 2s/3a = 2s/3a r1/r2 = 2/1 = 2: 1. ответ: а) 2: 1; б) 2: 1.

Расстояние между   параллельными плоскостями в любом месте одинаково и измеряется перпендикулярным к ним отрезком.   пусть для удобства отрезок - расстояние между плоскостями - для обеих наклонных будет одним и тем же.  тогда наклонные, их проекции и расстояние между плоскостями составят два прямоугольных треугольника, в которых наклонные - гипотенузы, проекции и расстояние между плоскостями - катеты.  одна наклонная по условию равна проекции второй, поэтому равна 5, ее проекция - 3. со вторым катетом (расстоянием между плоскостями) составится египетский треугольник, поэтому расстояние между плоскостями равно 4.   ( можно проверить по т. пифагора - результат будет тот же)