Катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и 32 см. из точки м, делящей гипотенузу пополам, восстановлен к плоскости треугольника перпендикуляр мк, равный 12 см. найдите расстояние от точки к до каждого катета

расстояние от середины гипотенуза до одного катета=32: 2=16

расстояние от середины гипотенуза до другого катета=18: 2=9

квадрат расстояния от к до катета=32 =        12^2+9^2=225

расстояние от к до катета32=15см

квадрат расстояния от к до катета=18 =        12^2+16^2=144+256=400

расстояние от к до катета18=20см

если сторна  и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

доказательство:

рассмотрим треугольники авс и а1в1с1, у которых ав=а1в1, угол а=углу а1,уголв=углу в1. докажем, что треугольники авс и а1в1с1 равны.

наложим треугольник авс на треугольник а1в1с1 так, чтобы вершина а совместилась с вершиной а1, сторона ав - с равной ей стороной а1в1, а вершины с и с1 оказались по одну сторону от прямой а1в1.

так как угол а=а1 и угол в=в1, то сторона ас наложиться на луч а1с1, а сторона вс - на луч в1с1. поэтому вершина с - общая точка сторон ас и вс - окажется лежащей как на луче а1с1, так и на луче в1с1 и, следовательно, совместиться с общей точкой этих лучей - вершиной с1. значит, совместятся стороны ас и а1с1, вс и в1с1. итак, треугольники авс и а1в1с1 полностью совместятся, следовательно, они равны. теорема доказана.

1) по условию угл 4 + угл 6 = 78 градусов, а эти угля __накрест лежащие__, поэтому угл 4 __=_ угл 6 = __39__ градусов

2) угл 2 = углу 4 , угл 8 = углу 6, так как эти углы __вертикальные__, поэтому угл 2 = _39___ градусов и угл 8 = __39__ градусов.

3) угл 3 = _141__ градусов - угл 4 = _39__ градусов - угл 5 = _141__ градусов - угл 6 = _39__ градусов, так как угл 3, угл 4, угл 5, и угл 6 __смежные__.

4) угл 1 = углу 3 и угл 7 = углу 5, так как эти углы _накрестлежащие___.

ответ: угл 1= __141_ градусов, угл 2= _39__ градусов, угл 3= __141_ градусов, угл 4= _39__ градусов, угл 5= _141__ градусов, угл 6= _39__ градусов, угл 7= _141__ градусов, угл 8= __39_ градусов.

Объяснение: