Через кожну з прямих а і b проведено площини, які перетинаються по прямій с, яка не перетинає жодну з прямих а і b. доведіть, що прямі а і b паралельні.

через каждую из прямых а и b проведены плоскости, которые пересекаются по прямой с, и не пересекают ни одну из прямых а и b. докажите, что прямые а и b параллельны.

 

плоскость проведенную через прямую "а" обозначим как "а", а вторую плоскость "в". рассмотрим прямые "а" и "с", прямая "с" принадлежит к плоскости "в", которая по условию не пересекает прямую "а", значит и прямая "с" не может пересекать прямую "а".

следует заметить, что прямые "а" и "с" принадлежат к плоскости а, и поскольку они лежат в одной плоскости, они не могут быть скрещивающимися, т.о. не имея общих точек, прямые "а" и "с" являются параллельными.

аналогично рассмотрим прямые "b" и "с", и убедимся в их параллельности. 

в соответствии с теоремой  о  параллельности  трех  прямых  в  пространстве: если  две  прямые  параллельны  третьей  прямой, то они  параллельны. значит "а"||"b" 

1)  используем два утверждения а) в окружность можно впмсать только такой четырехугольник, сумма противоположных углов которого =180 градусам; б)если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, ,то этот треугольник прямоугольный. из утверждения б) находим углы тр-каадв  180-90-32=58,   угола=58гр. из утверждения а) находим  угол а+угол с=180гр. 180-58=122гр.,уголс=122гр 2)  высота равнобедренного тр-ка делит его основание попалам,центр окружности лежит на высоте.значит высота н состоит из радиуса и отрезка=8. если найдем радиус то, сможем найти высоту и тогда площадь тр-ка. соедини центр окружности  с одним углом основания вписанного треугольника . образовался прямоугольный тр-к ,образованный кусочком высоты=8 см, половиной основания равнобедренного тр-ка =6 см и радиусом окружности =х.  по теореме пифагора находим х=v64+36=10. h= 8+10=18   s=1/2 18*12=108

Нужно воспользоваться формулами (атанасян  параграф 94), sin (180- a)=sin a.    cos (180-a)= - cos a  ,если угол а лежит между 0 и 180град.   у нас именно этот случай. от 180гр. нужно отнять такой угол,чтобы в скобках получился искомый угол. 1) sin120= sin (180-60)= sin60=v3/2  cos120= cos(180-a)= -cos60= -1/2 tg120= sin120/cos120=v3/2 : (-1/2)= -v3 2) sin135= sin (180-45)=sin 45=v2/2.  cos135= cos(180-45)= -cos45=v2/2 tg135=sin135/cos135= v2/2: (-v2/2)= -1 3) sin150=sin(180-30)= sin30=1/2.  cos150=cos (180-30)= -cos30= -v3/2 tg150= sin150/cos150=1/2: (-v3/2)=1/v3