Какой отрезок называется средней линией треугольника . сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника

средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

свойства средней линии:

средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон,

1) параллельна третьей стороне и

2) равна ее половине.

доказательство:

пусть к - середина ав и р - середина вс треугольника авс. тогда кр - средняя линия по определению. докажем, что кр║ас и кр = 1/2 ас.

на прямой кр за точку р отложим отрезок ре = кр.

ре = кр по построению, вр = рс по условию, ∠врк = ∠сре как вертикальные, значит δврк = δсре по двум сторонам и углу между ними.

из равенства треугольников следует:

1) ∠1 = ∠2, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых ав и се секущей вс, значит ав║се;

2) вк = се, но вк = ак по условию, значит ак = се.

итак, в четырехугольнике акес противоположные стороны ак и се равны и параллельны, значит это параллелограмм.

тогда и ке║ас - первое свойство доказано.

ке = ас как противоположные стороны параллелограмма, а ке = 2кр, тогда

кр = 1/2ке = 1/2ас - второе свойство доказано.

Диагональ делит острый угол (угол а, и т. к. трап. равнобедр. и угол с), то угол вас = углу сад = углу вса = углу дса из этого выходит: что треугольник вса равнобедренный, то есть ав = вс = 15см. проведем высоту вк и высоту со, образуем прямоугольник вкос, по свойствам прямоугольника вс=кд, тость по 15см. чтобы найти ак и од (которые равно. трапеция равносторонняя) (33-15): 2=9см.по теореме пифагора найдем (в треугольнике авк) катет вк(высоту): (на клаве нет корня и квадрата, поэтому реши сам(сама) получится: 12см.. площадь трапеции = произведению полсумы основ на высоту, то: ((вс+ад): 2)и все это умножить на вк (высоту)= ((15+33): 2)*121) угол вас=углуcad по условию  угол cad= углу bca по свойству накрестлежащих углов при параллельных прямых bc и ad и секущей ac==>   угол вас= углуcad=углу bca  2) hh1=15 см; (33-15)/2=9=ah=h1d т.к трапеция равнобоковая3) из треугольника abc уголa=углуc (cм. п.1), значит треугольник равнобедренный ==> ab=bc=154) из треугольника abh по теореме пифагора: 15^2=9^2+bh^2 bh^2=225-81 bh^2= 144 bh=125) sтрап.=1/2(a+b)*h s=1/2*48*12=288 cм^2ответ: 288

По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная из вершины треугольника является и биссектрисой, и высотой. рассмотрим треугольник аов. это прямоугольный треугольник, так как медиана во является высотой, то угол у основания = 90 градусов. тогда ab=bc. угол в разделен биссектрисой ов на два равных угла. соответственно, ac=oc, так как основание было поделено ов на две равные части. равны углы, и стороны. по 1 признаку уже можно сказать, что если 2 стороны и угол между ними одного треугольника равен двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны