Дан треугольник abc. на стороне ac отмечена точка k так , что ak=6см, kc=9см. найдите площади треугольников abk и cbk, если ab=13см, bc=14 см.

нужно решать уравнением, а потом по теореме пифагора

 

 

 

Впрямоугольном треугольнике, образованном этой высотой, заданным отрезком и боковой стороной (которая играет роль гипотенузы) катеты равны 8 и 15, соответственно, гипотенуза равна 17. (это пифагоров треугольник 8,15,17)  поэтому площадь треугольника равна 15*17/2 = 127,5 с основанием чуток сложнее, поскольку треугольник с катетами 15 и 17 - 8 = 9 - не пифагоров, его гипотенуза равна корень(9^2 + 15^2) = 3*корень(34), откуда периметр равен 17*2 +  3*корень(34) = 34 +  3*корень(34);

Растояние от вершины прямого угла до середины гипотенузы равно медиане. в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы. угол, прилежащий меньшему катету, равен 90-30=60 гр. рассмотрим реугольник, образованный меньшим катетом, медианой и половиной гипотенузы. т.к. две стороны в нем равны (катет и половина гипотенузы), он равнобедренный с основанием медианой. отсюда следует, что углы при основании равны. зная, что уголмежду боковыми сторонами равен 60гр, а сумма 3х углов тр-ка 180гр, получаем величина угла при основании (180-60): 2=60( таким образом, в рассмотренном треугольнике все углы равны 60гр., тр-к равностороний. в равностороннем треугольнике все стороны равны. медиана равна меньшему катету.