Сумма площадей боковых граней куба равна 216 квадратных см. найдите длину диагонали куба.

у куба 4 боковые грани, равных между собой.

сумма площадей боковых граней равна

длина ребра куба равна

длина диагонали куба равна

см

Нам даны точки: а(1; 3; 9), в(-2; 4; 2) и с(3; 1; 0).вектора и модули: ав{-2-1; 4-3; 2-0} или ab{-3; 1; 2} . |ab|=√(9+1+4)=√14ac{3-1; 1-3; 0-0}   или ac{2; -2; 0} . |ac|=√(4+4+0)=√8.bc{3+2; 1-4; 0-2}   или bc{5; -3; -2} . |bc|=√(25+9+4)=√38.косинус угла между векторами находится по формуле: cosα= (xaxb+yayb+zazb)/|a|*|b|. в нашем случае: cosa=(-3*2+1*(-2)+2*0)/(√14*√8) =-2/√7≈-0,76. < a≈140°cosb=(-3*5+1*(-3)+2*(-2))/(√14*√38) =-11/√133≈-0,956.отрицательный косинус - это тупой угол. поскольку в треугольнике не может быть два тупых угла, берем острый угол между векторами, помня что  cos(180-α)=-cosα. < b=arccos(0,96) ≈17°.cosc=(10+6+0)/(√8*√38) =4/√19≈0,92. < c≈23°.ответ: < a=140°. < b=17°. < c=23°.

Пусть ромб авсd. высота вн смежные углы ромба в сумме равны 180°. значит < a=180°-120°=60°. в прямоугольном треугольнике авн угол авн=30° (сумма острых углов равна 90°). против угла 30° лежит катет (отрезок 12см), равный половине гипотенузы (стороны ромба). значит сторона равна 24см. тогда периметр равен 96см (у ромба 4 равных стороны). диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и точкой пересечения о делятся пополам. в треугольнике авd стороны ав и ad равны (стороны ромба), а угол при вершине равен 60°. значит треугольник равносторонний и меньшая диагональ равна стороне ромба, то есть 24см. ответ: сторона 24см, периметр 96см, меньшая сторона 24см.