Кокружности проведена касательная ав (в-точка касания прямая ам проходит через центр окружности и пересекает ее в точках м и n. найти квадрат расстояния от точки в до прямой an, если ам=1, ав равнен корень квадратныйиз 3 в правильном шестиугольнике abcdef из вершины с на диагональ ad опущен перпендикуляр ск. найти отношение длин отрезков ак и kd в трапеции abcd с основаниями ad и вс длина средней линии mn =10. площади четырёхугольниковmbcn и amnd относятся как 3: 5 соответственно. во сколько раз длина ad больше длины вс?

1. an = ab^2/am = 3; mn = 2; => ob = 1;

=> угол bao = 30 градусов; bh = ab*sin(30) = корень(3)/2;

2. о - центр правильного шестиугольника.

ос = оd = cd = oa; => ok = kd; => ak/kd = 3;

3. вот тут есть кое-что интересное. построение такое - проводим вр ii cd, р лежит на mn. проводим pk ii ba, k лежит на ad. ясно, что pn = bc; => mp = (ad - bc)/2 = ak;  

трапеция kpnd равна трапеции mbcn, то есть её площадь составляет 3/5 площади amnp. площадь параллелограмма ampk, соответственно, составляет 2/5 от площади amnp. поскольку у этих фигур общая высота, отношение их площадей равно отношению средних линий.

обдумайте это внимательно - речь идет о средних линиях параллелограмма (а параллелограмм - частный случай трапеции : )) ampk, равной ак = мр =  (ad - bc)/2; и средней линии трапеции  kpnd, то есть - трапеции  mbcn, равной ((ad + bc)/2 + bc)/2 = (ad/4 + 3*bc/4);  

(я вынужден сделать замечание. условие mn = 10 я намеренно не использую, хотя отлично вижу, что тут можно было бы подставить это значение.)

итак, получилось (ad/2 + 3*bc/2)/(ad - bc) = 3/2; обозначим ad/bc = x;

(x/2 + 3/2)/(x - 1) = 3/2; x = 3;

условие mn = 10 позволяет найти основания, равные 5 и 15.

ответ: расстояние между центрами окружностей ОО1=24см

Объяснение: обозначим точки пересечения окружностей ВВ1, а их центры ОО1. Их радиусы ОВ и О1В равны.

ОО1 пересекает отрезок ВВ1 посередине, поэтому ОО1 является серединные перпендикуляром ВВ1 и делит его пополам в точке А, поэтому АВ=АВ1=10/2=5см. У нас получилось 2 равных прямоугольных треугольника с катетами ОА, О1А и АВ и гипотенузой ОВ и О1В. ОА=О1А. Найдём ОА по теореме Пифагора: ОА²=ОВ²-АВ²=13²-5²=

=169-25=144; ОА=√144=12см

Мы нашли расстояние от одной точки, но так как окружности имеют одинаковый радиус и ОА=О1А, то ОО1=12+12=24см

Объяснение: в правильной 3-хугольной, 4-хугольной и 6-угольной призме все стороны основания равны. Для того чтобы найти объём каждой призмы воспользуемся формулой: V=Sосн×h, где h- её высота т.е. боковое ребро=12

ЗАДАНИЕ 1

Найдём площадь основания 3-хугольной призмы, (где основанием является равносторонний треугольник) по формуле: S=a²√3/4, где а - сторона основания:

Sосн=10²√3/4=100√3/4=25√3(ед²)

Теперь найдём объем:

V=25√3×12=300(ед³)

ОТВЕТ: V=300(ед³)

ЗАДАНИЕ 2

Так как в основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат, то его площадь вычисляется по формуле: S=a², где а - его сторона:

Sосн=10²=100(ед²)

V=100×12=1200(ед³)

ОТВЕТ: V=1200(ед³)

ЗАДАНИЕ 3

В основании правильной 6-угольной призмы лежит правильный шестиугольник. Его площадь состоит из 6 равносторонних треугольников. Найдём площадь одного такого треугольника по формуле:

S=a²√3/4=10²√3/4=100√3/4=25√3(ед²)

Так как таких треугольников 6 то, площадь основания=

Sосн=25√3×6=150√3(ед²)

Теперь найдём объем призмы:

V=150√3×12=1800(ед³)

ОТВЕТ: V=1800(ед³)