1.один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а равхность гипотенузы и меньшего катета равна 6 см. найдтите гипотенузу и меньший катет треугольника. 2.в прямоугольном треугольнике авс с гипотенузой вс уги=60. из вершины а опущена высота фв. чему равен dc, если db =3 см. 3.в прямоугольных треугольниках abc и dеf. уга=угd=90.ав=de=3см, ас=df=4см, еf=5см. найдите гипотенузу вс.

1) авс-прямоуг, угс=90, угв=60*, значт   уга=30*   .напротив угла 30* лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы.вс=1/2ав   ав-вс=6 см

пусть вс=х   см , тогда ав=2х см   2х- х = 6 см   х=6см     вс=6см, ав=12см

2) в прямоугольном треугольнике  напротив угла 30* лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы.

рассм треуг вда-прямоуг, д=90* в=60* значт а=30*   , следовательно вд=1/2ва   ва=6см

рассм треугавс-прямоуг а=90* в=60* с=30* ва=6см следовательна вс=12см

дс=вс-вд=9см

3)авс=деф по двум сторонам и углу между ними , значт вс=еф=5см

Т.к. все стороны ромба равны, то ав=вс=сд=да=р/4=4 см ∠авс=∠адс=120° ∠всд=∠вад=60° (по сумме углов четырехугольника) диагонали ромба яв-ся и биссектрисами. рассм.  δвос, он прямоуг., т.к. диагонали ромба взаимо  перпендикулярны.т.к. со бисеектриса  ∠всд, то  ∠всо = 30°. катет, лежащий против угла в 30°=половине гипотенузы: во=вс/2=2 см. по т. пифагора: вс²=во²+ос² 16=4+ос² ос²=12 ос=√12=2√3 т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, товд=2во=2*2=4 см сд=2со=2*2√3=4√3 см

Авсд - прямоугольная трапеция вс = 5см   - меньшее основание сд = 11см   - большая сторона угол всд = 150град. , т.к. единственный тупой угол в данной  трапеции sтрап. = ? проведем высоту сн. у нас получился прямоугольный треугольник нсд. гипотенуза сд = 11см, угол сдн = 180 -150=30град найдем сторону сн по формуле сн= сд× соsнсд угол  нсд = 180 - 90 - 30 = 60 сн = 11  × соs 60 = 11  × 1/2 = 11/2 s трап. =  sпрямоугавсн +  sтреугнсд sпрямоугавсн = вс  × сн = 5  × 11/2 = 5,5см² sтреугнсд = 1/4  × сд²  × sin2нсд = 1/4  × 121  × sin2×30 = 1/4  × 121  ×  √3/2 = (121√3)/8см² s трап. = 5,5 +  (121√3)/8