Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллельными краями.как с этого шаблона построить угол, равный данному?

с этого шаблона можно проводить прямые, параллельные данным.

значит надо построить прямые, параллельные сторонам данного угла.

получившийся при их пересечении угол будет равен данному, так как если стороны углов параллельны, то углы равны.

Дано: прямые ав и сд параллельны; ер - секущая; угол аре + угол ред = 210 градусов. найти: градусные меры угла аре и угла ред- ? решение: прямые ав и сд параллельны и угол аре и угол ред являются накрест лежащими для данных прямых и секущей ер . по свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми равны между собой. тогда угол аре = угол ред. по условию угол аре + угол ред = 210 градусов, то угол аре = угол ред = 210 : 2 = 105 градусов. ответ: 105 

Приклад 1. знайти кут між векторами a = {3; 4} і b = {4; 3}.

розв'язок: знайдемо скалярний добуток векторів:

a·b = 3 · 4 + 4 · 3 = 12 + 12 = 24.

знайдемо модулі векторів:

|a| = √ 32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5 |b| = √ 42 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5

знайдемо кут між векторами:

cos α =  a · b   =  24   =  24   =  0.96 |a| · |b| 5 · 5 25 приклад 2. знайти кут між векторами a = {7; 1} і b = {5; 5}.

розв'язок: знайдемо скалярний добуток векторів:

a·b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40.

знайдемо модулі векторів:

|a| = √ 72 + 12 = √49 + 1 = √50 = 5√2 |b| = √ 52 + 52 = √25 + 25 = √50 = 5√2

знайдемо кут між векторами:

cos α =  a · b   =  40   =  40   =  4   =  0.8 |a| · |b|5√2 · 5√2 50 5 приклади обрахунку кута між векторами для просторових приклад 3. знайти кут між векторами a = {3; 4; 0} і b = {4; 4; 2}.

розв'язок: знайдемо скалярний добуток векторів:

a·b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28.

знайдемо модулі векторів:

|a| = √ 32 + 42 + 02 = √9 + 16 = √25 = 5 |b| = √ 42 + 42 + 22 = √16 + 16 + 4 = √36 = 6

знайдемо кут між векторами:

cos α =  a · b   =  28   =  14 |a| · |b| 5 · 6 15 приклад 4. знайти кут між векторами a = {1; 0; 3} і b = {5; 5; 0}.

розв'язок: знайдемо скалярний добуток векторів:

a·b = 1 · 5 + 0 · 5 + 3 · 0 = 5.

знайдемо модулі векторів:

|a| = √ 12 + 02 + 32 = √1 + 9 = √10 |b| = √ 52 + 52 + 02 = √25 + 25 = √50 = 5√2

знайдемо кут між векторами:

cos  α  =  a · b   =  5   =  1   =  √5  =  0.1√5|a| · |b|√10 · 5√22√5 10