Найдите площадь правильного треугольника со стороной 12.

s=ah/2

s=12*6√3/2=36√3

s=\frac{\sqrt{3}}{4}*a^{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}*12^{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}*144=36\sqrt{3}

6см

Объяснение:

Если углы при большем основании 45, значит углы при меньшем равны 180-45=135. Таким образом угол α1=135-90=45. Аналогично α2=45. Значит треугольник, образованный отрезками, проведенными к вершинам тупых углов из середины основания равнобедренный и прямоугольный. Также получаются равнобедренными прямоугольными и 2 других треугольника, при этом они будут равны первому ибо имеют с ним общие стороны (плюс два угла 90 и 45, значит равны по 2му признаку). По теореме Пифагора находим

Далее по формулам для равноб. трапеции находим высоту:

h = c sin α=2√2*√2/2=2

И наконец среднюю линию:

m = a + h ctg α=4+2*1=6

Решить треугольник - найти значения его неизвестных элементов. 1. < c=180°-(60°+45°)=75° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°). 2. по теореме синусов вс/sin60=dc/sin45, отсюда cd=bc*sin45/sin60 =√3*(√2/2)*2/√3=√2. 3. вс/sin60=bd/sin75. sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30= (√2*√3/4 + √2/4)=√2(√3+1)/4. bd=bc*sin75/sin60=√3*(√2(√3+1)/4)*2/√3=√2(√3+1)/2. ответ: < c=75°, bd=√2(√3+1)/2, cd=√2. проверка: площадь треугольника равна (1/2)*a*b*sinα. s=(1/2)*√2*√3*(√2(√3+1)/4)=√3(√3+1)/4. s=(1/2)*√2*(√2(√3+1)/2)*(√3/2)=√3(√3+1)/4. s=(1/2)*(√2(√3+1)/2)*(√2/2)=√3(√3+1)/4.