Стороны ромба равна 13 см а большая диогональего равна 24. вычислите диогональ

половина диагонали = 24: 2=12

по теореме пифагора  найдем половину второй диагонали

диагональ =5*2=10

теорема пифагора вторая диагональ равна 2* (корень кв. из (13^2 -12^2)) = 50

проведем в пирамиде диагонали основания и на их пересечении поставим точку о диагональ квадрата со стороной 1 равна √2 половина диагонали √2/2

от точки о на сторону ad опустим перпендикуляр, из точки s сделаем тоже самое. поставим точку м. треугольник аds равносторонний, поэтому перпендикуляр из вершины s на сторону ad тоже попадет в точку m

so - высота правильной пирамиды равна половине диагонали основания.

so=√2/2

sm - высота равностороннего треугольника ads равна √3/2ad=√3/2

треугольник моs - прямоугольный угол о=90 градусов.

косинус угла мs0 равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

cosмs0=so/sm=√(2/3)

sinmso=корень(1-(√(2/3)^2)=1/√3

дано:

тр-к abc

угол a = 90 гр.

угол с = 30 гр.

ac=18 ед.

найти:

угол b - ?

ab, bc - ?

решение:

1) угол b = 180 - угол а - угол с = 180-90-30 = 60 гр.

2) в прям. тр-ке с углами в 30, 60 и 90 гр. катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ ba=1/2bc

3) пусть bc=x, тогда ba=1/2x

по т. пифагора:

ac²=bc²-ba²

18²=x²-1/2x²

324=4/4x²  - 1/4x²

324=3/4x²

x²=324*4/3

x=√432=12√3 

bc=12√3 ед.

4) ba=1/2*bc=1/2*12√3=6√3 ед.

ответ. третий угол тр-ка равен 60 градусов, второй катет 6√3 ед., гипотенуза 12√3 ед.