Площадь боковой поверхности конуса равна 36, расстояние от центра основания до образующей конуса равно 7.найдите объём конуса.

высота, радиус основания и образующая составляют прямоугольный треугольник. воспользуемся формулой площади треугольника. s = (1/2)*h*r, с другой стороны

s = (1/2)*7*l. отсюда:   h*r = 7*l,   h = 7l/r

sбок = pi*r*l = 36,   v = (1/3)*pi*(r^2)*h. подставим сюда выражение h:  

v = (1/3)*pi*(r^2)*(7l/r) = (1/3)*pi*r*7l = (1/3)*(pi*r*l)*7 = (1/3)*36*7 = 84

Авс - равнобедренный, значит углы при основании равны, значит углом в 120 градусов может быть только ! треугольника (пусть вершиной будет точка в). значит  ∠вас=∠вса=(180-120)/2=30. теперь из точки а опустим высоту на сторону вс, допустим в точку к. значит нужно найти ак. треугольник акс - прямоугольный (высота ак), угол ∠кса=∠вса=30, и у нас есть основание ас=4см, значит что бы найти ак нужно найти синус  ∠кса, который: sin ∠кса=ак/асsin30=ак/4, ка=sin30×4, из таблиц знаем, что  sin30=1/2ка=1/2 ×4=2см

Строить просто: на прямой а откладываем циркулем основание ав, замерив его циркулем же по данному отрезку. на этой же прямой откладываем еще один отрезок вd (продолжение первого).  длина аd в 2 раза больше основания. теперь раствором циркуля, равным двум отрезкам основания (аd), из концов первого отрезка а и в (основания) делаем засечки с одной стороны от основания. пересечение этих засечек (дуг) дает нам точку с - вершину искомого треугольника. соединяем по линейке три точки.  полученный треугольник авс - искомый.