Вравнобокой трапеции боковая сторона равна 25см, диагональ-30см, а меньшее основание-11см.найдите высоту трапеции

пусть высота =h, а часть отсекаемая высотой от большего основания= х, тогда по т пифагора

 

 

по прежнему не идут вложения. если нужен подробный рисунок, сообщите эл. адрес. туда вышлю фотку.

авс - равнобедр. тр-к. ав = вс = х.  h = bk - высота, r - радиус вписанной окружности. ок = r, о - точка пересечения биссектрис - центр вписанной окр-ти. остальные обозначения и построения - как описаны в условии.

х = ?

сначала некоторые соотношения через площадь:

s = pr, где р = (х+х+14)/2 = х+7  - полупериметр. s = (x+7)r

s = ac*h/2 = 7h

приравняв, выразим h через r:

h = (x+7)r/7.                                                                                                                                    (1)

из тр.аок: tga/2 = r/7

из тр. авк: tga = h/7

из тригонометрии: tga = 2tga/2 / (1-tg^2(a/2)) = 14r/(49-r^2)

значит h = 7tga = 98r/(49-r^2)                                                                                  (2)

приравняв (1) и (2), получим выражение для х через r:

х = (686/(49-r^2))  - 7 = (343+7r^2)/(49-r^2)                                    (3)

сводится к нахождению r^2.

треугольники amn и авк - подобны  (мы провели mn перпенд. ас)

ам/ав = mn/вк = an/ак = 7/8 (следует из условия мв = ав/8)

значит: mn=7h/8 = 343r/(4(49-

an = 7ak/8 = 49/8,  nd = ad - an = 28 -(49/8) = 175/8

из пр. тр-ка dok: tgd/2 = r/kd = r/21

из пр. тр. dmn: tgd = mn/nd = 686r/(175(49-r^2))                        (4)

через тригонометрию:

tgd = 2tgd/2 /(1-tg^2(d/2)) = 42r/(441-r^2)                                            (5)

приравняв (4) и (5), получим уравнение для r^2:

686r/(175(49-r^2))  =  42r/(441-r^2) 

7/(25(49-r^2))  =  3/(441-r^2)

r^2 = 588/68 = 147/17                                                                                                          (6)

теперь подставим (6) в (3) и найдем боковую сторону:

ответ: 10

 

 

возможно, так:

проводим высоту к основанию. т.к. треугольник равнобедренный, высота будет делить основание пополам. боковая сторона равна х.

по т. пифагора в любом маленьком треугольнике получаем:

h²+144=x²

h=√(x²-144)

находим площадь трегуольника:

s=½*h*24=12 √(x²-144)

по формуле:  

 

  получем,что

 

 

 

 

возводим в квадрат:

х⁴=676х²-97344

  х⁴-676х²+97344=0

решаем с переменной х².

дискриминант: 676²-4*97344=456976-389376=260²

х²(1)=468, х(1)=6√13

  х²(2)=208, х(2)=4√13.

теперь рассмотрим эти два варианта. чтобы треугольник был остроугольный, квадрат наибольшей стороны должен быть меньше суммы квадратов двух других сторон. однако при х= 4√13, сумма квадратов сторона равна: 208+208=416, а квадрат большей стороны: 24*24=576. значит, такой треугольник будет тупоугольным, что не подходит под условие. следовательно, х= 6√13