Теорема о свойстве биссектрисы угла(доказательство)

теорема - свойство биссектрисы треугольника.

если  aa1  - биссектриса внутреннего угла  a  треугольника  abc, то

ва*/а*с= ва/ ас   .

      иными словами,  биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.

доказательство.проведем через  b  прямую, параллельную  ac, и обозначим через  d  точку пересечения этой прямой с продолжением  aa1  .

      согласно свойству параллельных прямых имеем  ðbda  =  ðcad. так как  aa1  - биссектриса, то  ðcad  =  ðdab. итак,  ðbda  =ðdab, потому  bd  =  ba.

      из подобия треугольников  caa1  и  bda1  (по второму признаку  ðbda1  =  ðcaa1  ,  ðba1  d  =  ðca1a) получаем ва*/а*с =вd/ас   =ва/ас   , что и требовалось доказать.

      заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через  b  прямую, параллельную биссектрисе  aa1,до пересечения в точке  e  с продолжением  ca  . тогда  ea  =  ab  и са /ае =са/ав  . 

При осевой и центральной симметрии трапеция отображается в трапецию.

1) АВ - ось симметрии, значит отрезок АВ отобразится на себя.

Из точек С и D проведем лучи СК⊥АВ и DH⊥AB.

На этих лучах по другую сторону от прямой АВ отложим отрезки КС₁ = СК и HD₁ = DH.

ABC₁D₁ - искомая трапеция.

2) C - центр симметрии, значит эта вершина отобразится на себя.

Из вершин А, В и D проведем лучи АС, ВС и DC. На них по другу сторону от точки С отложим отрезки

CA₁ = AC, CB₁ = BC и CD₁ = DC.

А₁B₁CD₁ - искомая трапеция.

Детальніше - на - Відповідь:

Пояснення:

Объяснение: №1.

1) Имеют прямой угол

2) Равны острые углы

3) Общая сторона

По первому признаку равенства треугольников (2 угла и сторона).

№2.

1) ∠В=180°-120°=60°

2) ∠А=180°-(60°+90°)=180°-150°=30°

3) Против ∠ в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Следовательно, АВ=2*ВС=2*4=8 (см.)

ответ: 8.

№3.

Против ∠ в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Следовательно, АС=АВ:2=12:2=6 (см.).

ответ: 6.

№4.

1) Пусть х-меньший острый ∠, тогда х+46°-больший острый ∠.

х+х+46+90=180

х+х=180-46-90

2х=44

х=44:2

х=22°-меньший острый угол.

2) 22°+46°=68°-больший острый ∠.

ответ: 22 и 68.