Выражения: a)1+ctg2a-1 sin² b)1-cos²a sin²a -cos²a

a)

б)

Опустим перпендикуляры ор, он и ом на продолжения сторон угла с треугольника авс (на стороны внешних углов авр и ван и сторону ав этого треугольника) .  прямоугольные треугольники орв и омв равны, так как равны их острые углы (ов - биссектриса угла авр), а гипотенуза ов общая. точно так же равны прямоугольные треугольники она и омв, так как равны их острые углы  (оа - биссектриса угла ван), а гипотенуза оа общая. следовательно, катеты ор и он равны, а это значит, что точка о равноудалена от сторон ср и сн угла с. значит прямая ос является биссектрисой угла с. то есть биссектрисы внешних углов при вершинах а и в и биссектриса угла с пересекаются в одной точке. что и требовалось доказать.

Если точки a,b,c лежат на одной прямой, то abcm, очевидно, не является трапецией. пусть точки   a,b,c не лежат на одной прямой. тогда существует единственная плоскость (abc), которая содержит все три эти точки. так как точка m не лежит в (abc), то не существует плоскости, в которой лежат все 4 точки a,b,c,m. значит, четырехугольник abcm является пространственным (не лежит ни в какой плоскости). из планиметрии известно, что трапеция - плоская фигура, поэтому четырехугольник abcm трапецией быть не может.