Основа рівнобедренного трикутника дорівнює 5см, а бічна сторона - 20см. знайдіть бісектрису трикутника, проведену з вершини кута при його основі.

применено: теорема пифагора, определение косинуса, свойство биссектрисы угла треугольника, теорема косинусов

Пусть e - середина ребра ac и f - середина ребра dc. опустим перпендикуляры из точек о и е на отрезок dc.  оба этих перпендикуляра пересекут dc в одной точке h, т.к. треугольники ehc и ohc равны по гипотенузе и острому углу. значит, плоскость oeh перпендикулярна dс. при этом eh=oh=bf/2=√3 (т.к. oh и eh - средние линии треугольников bfc и afc, и, кроме того, af=bf=(4√3)/2=2√3). т.к. oe - cредняя линия треугольника abc, то oe=ab/2=2. таким образом, периметр сечения, т.е. треугольника oeh, равен eh+oh+oe=√3+√3+2=2+2√3.

Рисунок на фото. (допишешь точку о в месте пересечения диагоналей) дана равнобедренная трапеция авсd. ав и сd - боковые стороны. вс - меньшее основание. по свойствам равнобедренной трапеции ав=сd=вс  проведем диагональ вd. по условию  ∠авd=120°.проведем вторую диагоняль са. (точка их пересечения о) δвсо равнобедренный (по свойствам равн. трапеции), где   во=ос и  ∠  овс=∠  всо = x. δавс тоже равнобедренный. у него ав=вс (по условию). а из этого следует, что  ∠вас=∠вса(или всо), а значит  ∠авс=∠всо=∠овс =х.  найдем чему равен х: 120+х это  ∠авс 120+х+х+х=180° 3х=60 х=20°.  следовательно, углы  при меньшем основании = 120+20=140° (каждый по 140°) углы при большем основании = (360-140-140): 2=40°(каждый по 40°)