Менша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 10см, а гострий кут - 45градусів. знайдіть площу цієї трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

т. к. меньшая боковая сторона рапеции равна 10 см, то ее высота равна 10 см.тогда большая боковая сторона равна 10: sin45=10

если в трапецию можно вписать окружность, то сумма боковых сторон равна сумме оснований трапеции. значит сумма оснований:

10+10

s=(10+10)/2*10=50+50

Пусть точка h-проекция точки aa1 на основание, a1h=h-высота призмы, угол a1ah равен фи. объём призмы равен произведению площади основания на высоту. осталось найти площадь основания. ah=h*ctg "фи", c другой стороны, ah это 2/3 от высоты основания. пусть высота основания(треугольника abc) ad, она равна a*sqrt3/2, где a-cторона основания. тогда ah=a*sqrt3/3=h*ctg "фи". a=sqrt3*h*ctg "фи". площадь равностороннего треугольника равна a*a*sqrt3/4=3ctg^2 "фи"*h^2*sqrt3/4. объём равен 3sqrt3/4*ctg^2 "фи"*h^3. если словами, то получился объём "3 корня из 3 умножить на котангенс в квадрате фи умножить на h в кубе делить на 4.

2окружность разделена на 2 дуги -одна содаржит 4 части ,другая -5 частей ,следовательно обе дуги ,составляют 9 частей и360 градусов .поэтому одна часть равна 360 : 9= 40 градусов следовательно меньшая дуга равна 40х4= 160 градусов  2) точки а и с -точки касания окружности с углом авс центра окружности проведем радиусы в точки касания они перпендикулярны сторонам угла авс .3)угол аос  -центральный ,он измеряется дугой на которую опирается .уголаос=160 градусов .4)соединим точки оив прямой  ов .эта прямая делитугол авс пополам,уголвос=80 ,уголосв=90 поэтому уголовс 10 градусов но во -биссектриса угла авс следовательно авс-20градусам  (читай теорию про окружность)