Придумать и решить 5 на тему: правильные многоугольники.

дуги относятся как 7: 5: 6.  но сумма дуговых градусов равна 360. отсюда 7х+5х+6х=360 х=20. дуга ав равна 7*20=140 дуговых градусов, дуга вс равна 5*20=100 дуговых градусов, дуга ас равна 6*20=120 дуговых градусов.

но вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. значит, угол авс, который опирается на дугу ас равен 1/2*120=60 градусов.

вписанный угол вас, который опирается на дугу  вс равен 1/2*100=50 градусов.

а центральный угол измеряется дугой окружности, которая находится между его сторонами. значит, центральный угол аов опирается на дугу  ав и равен 140 градусов.

abcda1b1c1d1 - правильная призма, abcd - квадрат в основании.

ac - диагональ квадрата. треугольник acd прямоугольный. cd=da = 2 корня из 2.

по т.пифагора ac = 4 см.

треугольник aec - равнобедренный прямоугольный (ae=ec, угол е прямой).

площадь равнобедренного тр-ка:

do - перпендикуляр из точки d   к диагонали ac. значит, do - половина диагонали bd. диагонали квадрата равны, значит do = ac/2 = 2 см.

тругольник ode прямоугольный. угол doe = 60 гр. из определения котангенса

ctg(doe) = od/de

de = od/ctg(doe) = 2 корня из 3.

e - середина ребра dd1.

значит dd1 = 2*de = 4 корня из 3.