Утрикутнику авс відомо що ав=вс=13см, ас=10см.до кола вписаного в цей трикутник, проведено дотичну, яка паралельна основі ас і перетинае сторону ав і вс у точках м і к відповідно. обчисліть площу трикутника мвк.

в треугольнике авс известно, что ав = вс = 13см, ас = 10см.к кругу вписанному в этот треугольник, проведена касательная, которая параллельна основанию ас и пересекает сторону ав и вс в точках м и к соответственно. вычислить площадь треугольника мвк.

 

высота тр-ка авс н =  √13²-5²=√144=12 cм

из подобия треугольников найдем радиус вписанной окружности 

ab/(ac/2)=(н-r)/r

13r = 5(12-r)

13r+5r=60

18r=60

r = 3⅓ см

высота тр-ка мвк   h=h-2r = 12-20/3 = 16/3 см

из подобия тр-ков мк/ac=h/h, mk=10*(16/3)/12 = 40/9 см

s =  ½mk*h = 40*16/(2*9*3)= 320/27 = 11+23/27 cм² 

 

найдем радиус окружности, вписанной в данный треугольник

r=s/p, где s - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника

высота данного треугольника вn= см

s=1/2*ac*bn=1/2*10*12=60 см^2

p=18 см, r=60/18=10/3

тогда высота треугольника мвк=bn-2r=12-20/3=16/3

s mbk/s abc=(16/3)^2/12^2

s mbk=11 целых 23/27

Площадь полной поверхности правильной пирамиды: s=pl/2+s₁ где s₁ - площадь основания пирамиды, р - периметр основания, l - апофема. площадь основания: s₁=(3d)²=9d² периметр основания: p=4*3d=12d апофему можно найти из прямоугольного прямоугольника аво, где ав апофема  l, она же гипотенуза, во - высота пирамиды, она же катет, ао - второй катет, равный половине стороны основания пирамиды: ав=l=√(bo²+ao²)=√(3d/2)²+(2d)²)=√(9d²/4+4d²)=√(9d²+16d²)/4=√25d²/4=5d/2 s=(12d*(5d/2)/2 + 9d² = 15d² + 9d² = 24d²

Даны  точки а(2; 1; -8),в(1; -5; 0),с(8; 1; -4),d(9; 7; -12).проверить - является ли  четырехугольник авсd квадратом.признак квадрата: равенство сторон и равенство диагоналей.     ав =  √)²+(-6)²+8²) = √101  ≈  10,049876.    вс =  √(7²+6²+(-4)²)    =  √101  ≈    10,049876.     сд  =  √(1²+6²+(-8)²)    =    √101  ≈    10,049876.     ад =  √(7²+6²+(-4)²)      =  √101  ≈    10,049876. как видим, стороны равны, проверяем диагонали.     ас =  √(6²+0²+4²) =    √52  ≈  7,2111026.    вд =  √(8²+12²+(-12)² =    √352  ≈  18,7617.длины их не , значит,  четырехугольник авсd не  квадрат.