Впрямоугольном треугольнике abc гипотенуза ab равна 8 см а, угол a равен 40 градусов. найдите катеты и второй острый угол.

угол а=40 гр

угол с=90 гр => угол в=90-40=50 гр

ас= sin b*ab=0.77*8=6.16

cb=cos b*ab=0.64*8=5.12

Ab²  = (2-7)² + (1-4)² + (3-5)² = 5² + 3² + 2² = 25 + 9 + 4 = 38 bc²  = (7-4)² + (4-2)² + (5-1)² = 3² + 2² + 4² = 9 + 4 + 16 = 29 ac²  = (2-4)² + (1-2)² + (3-1)² = 2² + 1² + 2² = 4 + 1 + 4 = 9 извлекать корни и получать длины сторон не обязательно, нам в дальнейшем понадобятся именно квадраты сторон. для прямоугольного треугольника должна выполняться теорема пифагора самая длинная сторона - потенциальная гипотенуза. проверим ab² = ac² + bc² 38 = 29 + 9 38 = 38 да, верное равенство, треугольник прямоуголен.

2билет 1. равнобедренный треугольник это треугольник у которого 2 стороны равны. 2теорема о свойствах равнобедренного треугольника.  в любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, .  доказательство. оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. рассмотрим равнобедренный треугольник авс, в котором ав = вс.  пусть вв1 - биссектриса этого треугольника.  как известно, прямая bb1 является ось симметрии угла авс. но в силу равенства ab = bc при той симметрии точка а переходит в с.  следовательно, треугольники abb1 и cbb1 равны. отсюда все и следует. ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. значит, ðbab1 = ðbcb1. пункт 1) доказан. кроме этого, ab1 = cb1, т. е. bb1 - медиана и ðbb1a = ðbb1c = 90°; таким образом, bb1 также и высота треугольника abc. 3ас=ав+вс=34+12=46 либо же   ас=ав-вс= 34-12=22