Найти угол между образующей конуса и его высотой, если радиус основания равен 3, а объем \pi.

v=√pi

r=3

so=pi*r^2

из формулы объема   v=1/3*hso   ; h = 3v/so=3v/(pi*r^2)=3√pi / (pi*3^2)=1/ (3√pi)

радиус, высота,образующая -это прямоугольный треугольник

пусть искомый угол < c

тогда   tgc =r/h= 3/(1/ (3√pi)) =9√pi

< c = arctg(9√pi)=1.5 рад = 86,41 град

ответ  1.5 рад = 86,41 град

 

  расстояние от точки до плоскости   равно  длине отрезка, опущенного из точки к плоскости перпендикулярно. 

обозначим наклонные ав и ас 

ао -  расстояние  от а до плоскости, перпендикулярно ей  и равно 6

  углы аво=асо= 45°,   следовательно, треугольники аов и аос равнобедренные и равны,  ⇒ проекции наклонных  

во=со=6 см. 

соединив в и с, получим равнобедренный треугольник вос. 

угол вос=120°, след. углы овс=осв=30°. 

по т.синусов 

2bc: √3=2•ob

bc=ob√3=6√3

Из условию следует две позиций , то есть условие не точное! (2 решения предложу)пусть наш двугранный угол  abd ;   ab=6; ad=10; ed=7.5 найти надо bc,очевидно что треугольники подобны так как углы равны то есть угол а общий, то  sina=6/xsina=7.5/106/x=7.5/10x=4.5; можно конечно по другому решить  найти ве (6+be)^2+7.5^2=10^2с него опусти гипотенузу , затем решить систему , но этот вариант  утомительный! ответ 4,5 см теперь второй вариант этой     можно найти угол между ас и ав, по теореме косинусов  7.5^2=6^2+10^2-2*6*10*cosaотудого сразу найдем sina=√128639 /  480теперь площадь s=6*10*√128639/480 /2 =16√128639; теперь bh=2*16√128639 /10 = 16√128639/5