1.площадь прямоугольного треугольника равна 65, один из его катетов на 3 больше другого. найти меньший катет. 2.боковая сторона равнобедр. треугольника равна 35, а основание=42. найдите площадь треугольника. 3.угол при вершине, противолеж. основанию равнобедр. треугольника=30. площадь равна 529. найти боковую сторону.

1.пусть меньший катет равен х, тогда второй катет равен х+3. по условию составим уравнение:

х(х+3)/2=65 реши это квадратное уравнение. ответом будет значение х.

2. проложим к основанию высоту. она равна корню из разости 2 произведений 35*35-21*21

оно равно 28.

затем по формуле площади треугольника

s=28*42/2=588

3. проведём высоту из угла, прилежащего основанию. он равен (т.к. лежит против угла в 30 гр) половине гипотенузы или боковой стороны. уравнение

х*2х/2=529

х=23

2х=46 боковая сторона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выделение полного квадрата:   разложение на линейные множители  при  d  > 0  y = ax2  +  bx + c = a(x - x1)(x - x2)  при  d  = 0  y = ax2  +  bx + c = a(x - x1)2  при  d  < 0: разложить на множители нельзя 

свойства квадратичной функцииобласть определения:   rобласть значений:   при  a  > 0 [-d/(4a); )при  a  < 0 (-; -d/(4a)]четность, нечетность:   при  b  = 0, то функция четная  при  b    0, то функция ни четная, ни нечетная  нули:   при  d  > 0 два нуля:   при  d  = 0 один нуль:   x1  = -b/(2a)  при  d  < 0 нулей нет 

Объяснение:

Для плоского треугольника, у которого стороны a, b, c и угол α, который противолежит стороне a,  справедливо соотношение:

               a2 = b2 + c2 – 2bc cosα.

Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Следствие из теоремы косинусов.

Теорема косинусов используется для определения cos угла треугольника:

 

Теорема косинусов. Доказательство теоремы косинусов.

Если конкретно:

Когда b2 + c2 - a2 > 0, угол α будет острым;

Когда b2 + c2 - a2 = 0, угол α будет прямым (когда угол α является прямым, значит, теорема косинусов переходит в теорему Пифагора);

Когда b2 + c2 - a2 < 0, угол α будет тупым.