Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник

Скольку луч с проходит между сторонами угла (ab), по свойству измерения углов получаем: ∠(ac) + ∠(bc) = ∠(ab). 1) ∠(ab) = ∠(bc) + ∠(bc) + 30°, 60° = 2 ⋅ ∠(bc) + 30°; 2 ⋅ ∠(bc) = 30°; ∠(ac) = 45°, ∠(bc) = 15°. 2) ∠(ab) = 2 ⋅ ∠(bc) + ∠(bc), 60° = 3 ⋅ ∠(bc), ∠(ac) = 40°, ∠(bc) = 20°. 3) ∠(ac) = ∠(bc) = ∠(ab) : 2 = 60° : 2 = 30°. 4) ∠(ac) = 2x, ∠(bc) = 3x, ∠(ab) = 60°, 2x + 3x = 60°, 5x = 60°, x = 12°. ∠(ac) = 24°, ∠(bc) = 36°. ответ: 1) ∠(ac) = 45°, ∠(bc) = 15°; 2) ∠(ac) = 40°, ∠(bc) = 20°; 3)∠(ac) = 30°, ∠(bc) = 60°; 4)∠(ac) = 24°, ∠(bc) = 36°.

Пусть ab  и ac и есть эти хорды. o - центр окружности.   = 3 - высота, опущенная из o на ab. = 5 - высота, опущенная из o на ac. т.к.  ∠вас = 90°(т.к. ab⊥ac по то дуга bc = 2*(∠вас) = 180°. значит bc - диаметр и центр окружности о∈bc, при чём во=ос  ⇒ bo: oc=1: 1. далее заметим, что  - прямоугольник т.к. ∠ °(из перпендикулярности ⊥ab и ⊥ac) и  ∠а =  90°(из того, что  ab⊥ac по усл). значит и  . далее по теореме фалеса: значит  . аналогично находим, что . тогда и  . ответ: 10 и 6