Основание равнобедренного треугольника равна 30. высота к боковой стороне равна 24. найти длину боковой стороны.

ав = х

вк = х-18составляешь ур-ие:

24^2 + (х-18)^2 = х^2 

24^2 + х^2 - 2*x*18 + 18^2 = x^2

576 + x^2 - 36x + 324 - x^2 = 0

x^2 сокращается

36x = 576+324

x = 900/36

x = 25

боковая сторона = 25

отрезок ближе к основанию от высоты=корень(900-576)=18

х - боковая сторона, тогда x^2- (x-18)^2=576, откуда

36x-900=0  x=25

пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы  

{ad-bc=2*7  

{ad+bc=2*15  

или  

{ad-bc=2*15  

{ad+bc=2*7  

подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.

Дано: треугольник сре  сре = 120 град. се=ре=8,6 см. решение: 1)дополнительное построение - высота от вершины р до стороны се. 2) высота делит угол сре пополам, т.е. 120: 2=60 (градусов). 3) высота проведенная до стороны се образует углы 90 градусов.  обозначим высоту рм.  4) треугольник равнобедренный, т.к. 2 стороны равны, у равнобедренного треугольника 2 угла равны.  5) смотрим на треугольник мре: угол мре = 60 гр; угол рме= 90 гр. 6) 180-90-60=30 гр (угол е) 7) есть правило, что катет лежащий против угла в 30 гр, равен половине гипотенузы, т.е. рм - катет, который лежит против угла в 30 гр. ре - гипотенуза, отсюда следует: 8,6 : 2=4,3.  ответ: рм=4,3