Площадь правильного треугольника, вписанного в круг меньше площади вписанного в этот же круг квадрата на 18, 5. найдите площадь вписанного в этот круг правильного шестиугольника

описаная окружность, тогда образуется три равные дуги с центр углом 120 град,

тогда площадь треуг = 3*1/2*r*r*sin 120=

=

 

квадрат состоит из 4 равных треугольников, причем радиусы - половины диагоналей образуют угол 90 град, тогда

sквадрата =

 

sквадр - sтреуг=18,5, подставим,  получим :

 

в описанной окружности правильного шестиугольника получается 6 равносторонних треугольника со стороной = r, тогда

 

sшестиуг =

 

подставим значение r^2, получим :

 

sшестиуг=

 

ответ:

 

домножив числитель и знаменатель на

 

получим:

 

радиус окружности   - r

s∆ =r^2*3√3/4

s□ = (2r/√2)^2=2r^2

s□ -  s∆ = 18.5 =  2r^2 - (r^2*3√3/4) = r^2 (2 -3√3/4 )

r^2 (2 -3√3/4 ) =  18.5

r^2 = 18.5 /  (2 -3√3/4 )

сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности

шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольника

площадь шестиугольника

s(6) = 6*1/2*r^2*sin60=3*18.5 /  (2 -3√3/4 )*√3/2=6√3*18.5 /  (8 -3√3)=

          = 111√3 /(8 -3√3) =  111√3 *(8+3√3) / (8-3√3) (8+3√3) =

          = 27+24√3 =  24√3+27

          = 3(9+8√3)= 3(8√3+9)

** ответы на выбор

 

 

1) известно, что у вписанного в окружность четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов. последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол. 2) в правильном многоугольнике углы и стороны равны. в правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. их общая сумма равна 360 гр. отсюда 360: 40=9 сторон.

1) сумма. начало второго вектора совмещается с концом первого, начало третьего — с концом второго и так далее, сумма же n векторов есть вектор, с началом, с началом первого, и концом, с концом n-го. учитывая, что векторы da и с1в1, ва и cd равны, имеем сумму векторов: da+cd+b1b+ab =с1в1+в1в+ва+ав=с1в; ответ: вектор с1в. 2) разность. для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое). учитывая, что вектора ав1 и dc равны, имеем разность векторов: db-ab1 =db-dc1=c1b. ответ: вектор с1в.