Диагонали ac и bd трапеции abcd пересекаются в точке о .площади треугольников aob и boc равны соответственно 25см² и 16см².найдите площадь трапеции

подробно. 

треугольники aod и boc подобны по свойству трапеции.  площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия25: 16=k²  k=√(25: 16)=5: 4следовательно, основания трапеции относятся,  как 5: 4обозначим  высоту ᐃ вос=h₁высоту ᐃ аоd=h₂s  аоd=h₂·аd: 2s  вос=h₁·вс: 2

площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований:

высота трапеции нs abcd=н·(аd+вс): 2н=h₂+h₁s abcd =(h₁+h₂)·(аd+вс): 2==h₁·аd+h₂·аd+h1·вс+h₂·вс

1)  применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних.h₂: h₁=5: 44h₂=5h₁h₂=5h₁/4  s aod=h₂·аd: 2=5h₁/4·аd: 225=5h₁/4·аd: 2 умножим на два обе части уравнения12,5=5h₁/4·аd  5h₁/4 =12,5: adh₁: 4=2,5: adh₁·ad= 4·2,5  =10 см²

т.к.  площади боковых треугольников  у трапеции  равны   равны,  то  h₂·вс=10 см² 

это: 2)h₂: h₁=5: 45h₁=4h₂h₁=4h₂/5  s вос=h₁·вс: 2=4h₂/5·вс: 2  16=4h₂/5·вс: 2 умножим на два обе части уравнения8=4h₂/5·вс4h₂: 5=8: вс4h₂·вс=8·5=40h₂·вс=40: 4=10 см²3) подставим значения   h₂·вс и  h₁·ad в уравнение площади трапеции

s abcd=h₁·аd+25+16+h₂вс=41+=h₁·аd+h₂·вс =s abcd=10+25+16+10=  61 см

1)нет 2)да   .                         .                                   .  

                  .                                       .               .         .                     .     .

чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, надо воспользоваться специальной формулой. вот она:

s=1/2ab, где а и b - катеты прямоугольного треугольника. сейчас мы не можем воспользоваться этой формулой, так как нам не известен другой катет этого треугольника. найдём его по теореме пифагора:

c^2=a^2+b^2 - теорема пифагора в общем виде.

30^2=18^2+b^2

900=324+b^2

b^2=900-324

b^2=576

b=24 - другой катет. теперь подставим числа в формулу площади и получим:

s=1/2×18×24=216. это наш ответ, запишем его правильно:

ответ: s=216