Стороны равностороннего треугольника abc продлены на отрезки am, cp и bk так, что ma/ab=pc/ac=bk/bc=2/1. докажите, что треугольник mpk - равносторонний.

я, конечно, понимаю, что требуется "умное" решение, но всё- :

при повороте плоскости на 60 градусов вокруг центра треугольника авс вся фигура (вместе с продолжениями) перейдет в себя (ну, если повернуть по часовой стрелке, то а прейдет в в, м в к, в в с, к в р, с в а, р в а можно и против часовой повернуть). поэтому все расстояния мк=мр=кр равны (еще раз - существует такое преобразование без сжатия, при котором эти отрезки , поэтому они равны).   это полностью исчерпывает доказательство.

a = 21 см

h = 15 см

s = ah = 21 · 15 = 315 см²

2) сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая к ней, в 2 раза больше стороны. найти площадь треугольника.

а = 5 см

h = 2a = 2 · 5 = 10 см

s = 1/2 · ah = 1/2 · 5 · 10 = 25 см²

3) в трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. найдите площадь трапеции.

a = 10 см

b = 6 см

h = (a + b)/2 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8 см

s = (a + b)/2 · h = (6 + 10)/2 · 8 = 8 · 8 = 64 см²

4) стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30 градусам. найти площадь параллелограмма.

а = 6 см

b = 8 см

α = 30°

s = ab · sinα = 6 · 8 · sin30° = 48 · 1/2 = 24 см²

1) сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведённая к ней, 15 см. найдите площадь параллелограмма.

a = 21 см

h = 15 см

s = ah = 21 · 15 = 315 см²

2) сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая к ней, в 2 раза больше стороны. найти площадь треугольника.

а = 5 см

h = 2a = 2 · 5 = 10 см

s = 1/2 · ah = 1/2 · 5 · 10 = 25 см²

3) в трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. найдите площадь трапеции.

a = 10 см

b = 6 см

h = (a + b)/2 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8 см

s = (a + b)/2 · h = (6 + 10)/2 · 8 = 8 · 8 = 64 см²

4) стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30 градусам. найти площадь параллелограмма.

а = 6 см

b = 8 см

α = 30°

s = ab · sinα = 6 · 8 · sin30° = 48 · 1/2 = 24 см²