Радиус окружности равен 6. найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту окружность

по теореме синусов сторона треугольника равна 6*√3; а высота равна (3/2)*6 = 9 (в правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с ортоцентром и медианы с высотами, поэтому от центра до вершины как раз 2/3 высоты).

отсюда площадь 27*√3

теорема синусов гласит:  

a/sina=b/sinb=c/sinc=2r, гда а,b,c - длины сторон треугольника, a,b,c - соответственно противолежащие им углы, r - радиус описанной окружности.

6*2=a/(√3/2)

12=2a/√3

2a=12√3

a=6√3

s=√3 / 4 * a^2

s=(√3(6√3)^2)/4=√3*108/4=27√3

ответ: 27√3

ответ: 21см²

Объяснение: обозначим трапецию АВСД,  проведём от двух вершин верхнего основания две высоты и обозначим их ВН и СК. Они делят нижнее основание, так, что в середине нижнего основания получается отрезок равный верхнему основанию трапеции: НК=ВС=3см. Так как трапеция равнобедренная то отрезки АН=КД. Найдём эти отрезки:

АН=КД=(11-3)÷2=8÷2=4см. Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный где ВН и АН- катеты, а АВ- гипотенуза. Найдём высоту ВН по теореме Пифагора:.ВН²=АВ²-АН²=√(5²-4²)=

=√(25-16)=√9=3. Итак: высота ВН=3см. Площадь трапеции- это полупроизведение его оснований на высоту. Теперь найдём площадь треугольника, зная высоту и основания по формуле: S=(3+11)/2×h=

14/2×3=7×3=21см²

цилиндр АВСD.

BD = 10 см.

∠BDС = 60˚

D - ?

Осевое сечение цилиндра это прямоугольник.(т.к. основания цилиндра равны и параллельны и образующие цилиндра равны и параллельны друг другу)

При пересечении цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра т.е. перпендикулярной основанию, также получается прямоугольник.

Диагональ BD образует прямоугольный △СBD

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠DBC = 90˚ - 60˚ = 30˚

Если угол прямоугольного треугольника равна 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенуза.

=> BD = 2DC

DC = 10/2 = 5 см

DC - и есть диаметр основания D этого цилиндра.